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un petit probleme pour un exo sur les fonctions 1eres

Posté par orele (invité) 23-10-04 à 21:21

bonjour a tous

f et g sont définies par f(x)= x+3/x+1 et g(x)= x/x+2 on pose h= g rond f

1)trouver l'ensemble de définition de h et calculer explicitement h(x).

2) la fonction k définie par k(x)= (x+3)/(3x+5) est elle égale à h?

merci d'avance pour votre aide @+

Posté par
dad97 Correcteur
re : un petit probleme pour un exo sur les fonctions 1eres 23-10-04 à 22:55

Bonjour orele,

la fonction f est définie sur R\{-1}
la fonction g est définie sur R\{-2}

Donc on peut déjà dire que -1 est une "valeur interdite "pour h
Ensuite il ne faut pas que f(x) soit égale à -2 sinon on ne peut caluler h(x)

Or f(x)=-2 <--> \frac{x+3}{x+1}=-2
<--> x+3=-2(x+1) et x distinct de -1
<--> 3x=-5 et x distinct de -1
<--> x=-\frac{5}{3} et x distinct de -1

Bilan : Dh=R\{-1;-\frac{5}{3}}

Et pour tout x de R\{-1;-\frac{5}{3}}
h(x)=\frac{f(x)}{f(x)+2}
=\frac{\frac{x+3}{x+1}}{\frac{x+3}{x+1}+2}
=\frac{x+3}{x+3+2(x+1)}
=\frac{x+3}{3x+5}

2) Non, car la fonction k est définie en -1 mais pas h !!!

Salut



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