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un problem tres dure que contien surtt de la géometrie
Dans ce probleme , l'unité utilisée est le centimetre .
Soit ABCD un rectangle de centre O tel que : AB = 8 et BC = 6 . Soit E un point du segment [AB] distinct de A et de B . La parallèle à (BD) passant par E coupe [AD] en F . On appelle G, le point du segment [CD], symetrique de E par rapport à O , et H , le point du segment [BC] , symetrique de F par rapport à O .
A) Placer les points F, G et H
B) Démontrer que EBGD est un parrallélogramme .
C) Soit K le point d'intersection de la droite (EF) et de la droite (CD) . Démontrer que BEKD est un parallélogramme .
D) Démontrer que D est le millieu de [GK].
E) . Que représente la droite (AD) pour le segment [GK]? Justifier
. En deduire que : FG = FK
. Montrer que : BD = EF + FG
F) . Démontrer que EFGH est un parallélograme .
. Démontrer que son périmètre est égal à 2BD .
On rappelle que : AB = 8 , BC = 6 et on pose AE = x
A) A l'aide de la propriété de Thalès dans le triangle ABD , exprimer AF en fonction de x.
B) . Sans justifier , donner la transformation permettant d'affirmer que les triangles AFE et HGC ont la même aire
. Démontrer que : aire(AFE) + aire(HGC) = 3/4 x²
. On admet que : aire(EHB) + aire(FDG) = 3/4 x² - 12 x + 48 . Montrer que l'aire du parallélograme EFGH est égale à : 12 x - 3/2 x²
C) Quelle est l'aire du parallélograme EFGH lorsque E est au millieu de [AB] ?
Voila le probleme que je n'arrive pas a faire , pourriez vous m'aider svp ??
bonsoir
b) un quadrilatère donc les diagonales se coupent en leurs milieux est un //logramme
c) un quadrilatère dont les côtés opposés sont // 2 à 2 est un //logramme.
d) réciproque du théorème de la droite des milieux dans un triangle (triangle EGK, O milieu de [EG] et (OD)// (EF)
e) (AD) médiatrice de [KG]
entraine [FG]=[FK] (la médiatrice d'un segment est le lieu des points équidistants des extrémités du segment)
[BD]=[EK]=[EF]+[FK]=[EF]+[FG]
2a)
AE/KD=AF/FD
x/(8-x)=AF/(6-AF)
je te laisse finir le calcul de AF (AF=3/4x)
b) symétrie
aire AFE=3/8x²
aire AFE + aire HGC=2*aire AFE=3/4x²
tu connais l'aire du rectangle
et l'aire de EFGH est la différence entre l'aire du rectangle et celle des 2 triangles AEF et HCG que l'on vient de calculer et des aires des triangles FGD et EBH
(dont on te donne l'aire)
c'est donc 48-3/4x²-3/4x²+12x-48
=12x-3/2x²
C tu calcules la ligne de dessus pour x=4
Bon travail
comment demontrer que BEKD est un paralellograme , je n'arrive a rien faire meme avec vos explication
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