Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Un probleme d'alignement
Bonjour, est ce que quelqu'un peut m'aider pour cet exo:
On contruit un triangle équilatéral AEB de côté égal à 1 et deux carrées ABCD et BGFE comme sur la figure ci-dessous.
1) Calculer BC . BE , en déduire DA . BE.
Voici mes résultats trouvés:
BC . BE = 1 x 1 x cos 
/6
= 
3/2
DA .BE = 1 x1 x cos /6
= 3/2
2) Calculer EA . EB
mes résultat EA .EB = 1x1 x cos /3
= 1/2
3) a) Démontrer que le triangle BCG est équilatéral .
pour cet question j'ai besoin d'aide!
b) En déduire BC . BG , puis DA . EF
BC. BG = BC x BG
= 1/2 x 1 =1/2
mais pour DA . EF je pense que sa doit être pareille mais je suis pas sur.
4) Calculer AE . EF
AE.EF = - AE x EF
= -1 je pense que c'est sa !
5) En utilisant la relation de Chasles , calculer DE . BF
6) En déduire que les points D, E , G sont alignés.
ces 2 dernière questions j'ai pas trouvé.
pouvez-vous m'aider pour ces quelques questions que je trouve pas?
Merci d'avance!
1) BC.BE=1*1cos(BC;BE)=cos(Pi/2-Pi/3)=cos(Pi/6)=V3/2
DA=CB ; en vecteur car ABCD est une carré
donc
DA.BE=CB.BE
=-BC.BE
=-V3/2
2)EA.EB=1*1cos(EA,EB)
=cos(Pi/3)
=1/2
3a)
tu as ||BC||=||BG||=1
(BG;BC)=(BG,BE)+(BE;BC) ; Chasles des angles
=Pi/2-(BC;BE)
=Pi/2-Pi/6
=Pi/3
comme ||BC||=||BG||=1
donc BCG est un triangle équilatéral
b)BC.BG=1*1cos(BC;BG)
=cos(-Pi/3)
=cos(Pi/3)
=1/2
DA.EF=CB.BG=-BC.BG=-1/2
AE.EF=-EA.EF
=-1*1cos(EA;EF)
=-cos(Pi/3+Pi/2)
=-(-sinPi/3))
=V3/2
5) DE.BF=(DA+AE).(BE+EF) ; chasles
=DA.BE+DA.EF+AE.BE+AE.EF
=-V3/2-1/2+1/2+V3/2 ; car DA.BE=-V3/2 et DA.EF=-1/2 et AE.BE=EA.EB=1/2 et AE.EF=V3/2
=0
6) donc (DE) est perpendiculaire à (BF)
comme BGFE est un carré donc ses diagonales (BF) et (EG) sont perpendiculaires
donc
(DE) et (EG) sont perpendiculaires à une même droite (BF) donc (DE) et (EG) sont parallèles
comme (DE) et (EG) ont un point commun E et sont parallèles donc elles sont confondues
(DE)=(EG)
donc D, E et G sont alignés puisqu'ils appartiennent à la même droite (DE)
Annuler
connectez vous