sniff ji comprend rien

(3/2)x < x² + 1

0 < x² - (3/2)x + 1
0 < 2x² - 3x + 2

le discriminant de 2x²-3x+2 = 0 est négatif et donc 2x²-3x+2 a le signe de son coefficient en x² (donc positif) quelle que soit la valeur réelle de x ->

0 < 2x² - 3x + 2 est vrai pour tout x de R.
->
(3/2)x < x² + 1 est vrai pour tout x de R.
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Sauf distraction.  

merci bps j ai compris mais je penser pas du tout a ca

il me reste un truc je comprend pas la phrase "le discriminant de 2x²-3x+2 = 0 est négatif et donc 2x²-3x+2 a le signe de son coefficient en x² (donc positif) quelle que soit la valeur réelle de x ->"

Si tu n'as pas appris la méthode du discriminant, on peut faire autrement ppour montrer que 2x²-3x+2 > 0 quel que soit x de R.
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Voila:

2x²-3x+2 = 2(x²- (3/2)x )+ 2
2x²-3x+2 = 2(x²- (3/2)x + (9/16) - (9/16))+ 2
2x²-3x+2 = 2(x²- (3/2)x + (9/16) - (9/16))+ 2
= 2.(x - (3/4))² - (9/8) + 2
= 2.(x - (3/4))² + (7/8)

2x²-3x+2 = 2.(x - (3/4))² + (7/8)

Comme (x - (3/4))² >= 0 (car c'est un carré)
on a : 2x²-3x+2 > 0 quel que soit x de R.
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Sauf distraction.  

merci je comprend mieux maintenant