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Un problème de trigonométrique avec angles orientés!

Posté par
kiliwach
20-02-07 à 17:33

Bonjour, j'ai un devoir à faire et je galère sur un probème de maths, chapitre des angles orientés et de la trigo.
J'ai cherché la question 1) mais par contre impossible de me dépétrer avec la question 2)
J'espère donc que quelqu'un pourra m'aider. Voici l'énoncé :

Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle dont les diagonales se coupent en I et on sait que l'angle orienté (AC,BD) = /2
J est le milieu de [CD] et (IJ) coupe (AB) en H.

Le but de ce problème est de prouver que (AB) et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant L'angle orienté (AB,IJ)
On pose que l'angle orienté (AB,AC)=

1) Prouvez que l'angle orienté (AB,IJ)=+ l'angle orienté (IC,IJ)
Donc cette question je crois que j'ai réussie à la traiter.

2) Exprimer l'angle orienté (DI,DJ) en fonction de

J'espère vraiment que quelqu'un pourra m'aider, au moins me donner une petite piste car ça fait des heures que je cherche et vraiment rien...
Si vous voulez je peux scanner la figure géométrique ?
Merci beaucoup d'avance

Posté par
Coll Moderateur
re : Un problème de trigonométrique avec angles orientés! 21-02-07 à 08:48

Bonjour,

Je ne crois pas utile de scanner et poster la figure. L'énoncé est très clair.

Pour la question 2 :
Le quadrilatère est inscrit dans un cercle ; des angles inscrits tels (AB, AC) et (DB, DC) interceptent le même arc...

Posté par
kiliwach
re : Un problème de trigonométrique avec angles orientés! 21-02-07 à 11:41

Haaa ! c'est une propriété ? Mais ça ne marche pas uniquement quand il y a un angle au centre (ce qui n'est pas le cas ici) ?
En tout cas merci beaucoup, je pense que ça va beaucoip m'aider !

Posté par
Coll Moderateur
re : Un problème de trigonométrique avec angles orientés! 21-02-07 à 11:49

Oui, c'est une "propriété"... vue en troisième, sauf erreur.

Posté par
kiliwach
re : Un problème de trigonométrique avec angles orientés! 21-02-07 à 11:53

Je mets quand même la figure, ça sera plus clair :


Par contre ils demandent ensuite quelle est la nature du triangle DIJ. Il est équilatéral mais comment le prouver ?

Un problème de trigonométrique avec angles orientés!

Posté par
Coll Moderateur
re : Un problème de trigonométrique avec angles orientés! 21-02-07 à 12:01

Non, sauf cas particulier, il n'est pas équilatéral.

"Propriété" de la médiane issue de I dans le triangle IDC rectangle en I...

Posté par
kiliwach
re : Un problème de trigonométrique avec angles orientés! 21-02-07 à 12:03

Je vais essayer de chercher, parce que là ça ne me dit rien
Merci beaucoup Coll

Posté par
kiliwach
re : Un problème de trigonométrique avec angles orientés! 21-02-07 à 12:26

Cette propriété est bien que : la médiane IJ vaut la moitié de l'hypoténuse qui est ici [DC], donc par conséquent le triangle est isocèle ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Un problème de trigonométrique avec angles orientés! 21-02-07 à 12:35

Exact... ce qui va avoir des conséquences sur les mesures de certains angles...



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