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un problème simple sur les fonctions...c est urgent svp!!!
je suis paumée et je comprends rien du tout mais c'est pourtant
simple merci de m'aider c'est super sympa...
voila mon problème:
une entreprise fabrique et vend des chaises.
le cout de fabrication,en euro, de (q)chaises est donné par: C(q)=0,1qcarré+4q+1000.
chaque chaises est vendue 29euro
1°)pour quels nombres de chaises fabriquées le cout est-il inférieur à 2000euro?
2°)a)exprimer le benefice B(q) en fonction de q
b)pour quels nombres de chaises fabriquées et vendues le benefice est il
positif ou nul?
3°)etudié le sens de la variation de la fonction B.
en deduire le benefice maximal.
je suis sur que c'est simple mais j'y arrive pas en tout cas
merci c'est genial et super sympa...merci...
salut la paumée
alors c simple ds le raisonnement mais les calculs sont merdiques
allonsy
tu cherches q pour que C(q)<2000 soit 0.1q²+4q+1000<2000 soit 0.1q²+4q-1000<0
tu cherches les racines par le discriminant et tu trouves
q1=-20(rac26+1) et q2=20(rac26-1) tu fais un tableau de signes pour trouver le signe
de 0.1q²+4q-1000=0.1(q-q1)(q-q2) tu trouves que 0.1q²+4q-1000 est
négatif qd q1<q<q2 mais q doit être tjs positif puisque c'est
un nombre de chaises donc ton cout est inf à 2000 euros lorsque tu
fabriques entre 0 et q2 chaises or q2 vaut environ 81.9803
donc le cout est inf à 2000 euros lorsque tu fais entre 0 et 81 chaises
le benef c bien la différence entre tes ventes et ton cout
or tu vends 29 euros la chaise donc ta vente te rapporte
v(q)=29q donc B(q)=v(q)-C(q)=29q-0.1q²-4q-1000=
-0.1q²+25q-1000=B(q)
et la tu recommences avec le discriminant et tu trouves les racines
pour factoriser attention ds la factorisation avec un discriminant
il faut pas oublier le coeff du x² devant ici c'esi -0.1 donc
B(q)=-0.1(q-50)(q-200) tu fais un ptit tableau de signe et tu trouves
que B(q) est positf entre les racines soit lorsque 50<q<200
pour étudier le sens de variation de B tu calcules sa dérivée B'(q)=-0.2q+25
donc B'(q)>0 qd -0.2q+25>0 soit 25>0.2q soit q<125
et B'<0 qd q>125 donc la fct B croit qd q<125 et décroit qd q>125
donc il existe bien un max en q=125 ce bénéfice max vaut B(125)=1125/2=562.5
ouf voila
bye
1)
C(q)<=2000
si 0.1q2+4q+1000<=2000
si 0.1q2+4q-1000<=0
on resout l'egalité a 0:
delta: 16+4*0.1*1000=16+400=416
q1=-4+rac(416) / 0.2 =81.9
q2=-4-rac(416) /0.2 =-121.9
entre les deux racines le polynomes est du signe opposé de0.1 soit negatif
ce que tu cherches...
donc entre -121.9 et 81.9 le cout est inf à 2000
MAIS les nombres négatifs ne t'interessent pas puisque c'est
des nombres de chaises donc la solutions est (en plus il faut arrondir)
C(q)<=2000 si on fait entre 0 et 81 chaises.
si on passe à 82 chaises on dépasse la limite....
2)
a)
si on vent une chaises 29 euros on vend q chaises 29*q euros, comme
le cout de fabricartion etait C(q), le benefice est:
B(q)=29*q-C(q)
=29q-0.1q2-4q-1000
B(q)=-0.1q2+25q-1000
b)
idem
B(q)>=0
si
-0.1q2+25q-1000>=0
on resout l'egalite:
delta=25*25-4*0.1*1000=625-400=225=15^2
q1=-25+15 / -0.2 =50
q2=-25-15 /-0.2 =200
entre les racines le polynome est du signe de -(-0.1) donc positif
le benefice est positif ou nul si on fait entre 50 et 200 chaises (inclues)
3)B(q)=-0.1q2+25q-1000
on dérive:
B'=-0.2q+25
sur [0,125] B' est positif donc croissant
sur [125,+inf] B' est negatif donc decroissant
le max est atteint pour q=125
et le benefice est alors B(125)=562.5 euros.
Voila j'espere ne pas m'etre trompé
A+
guillaume
Ce site est une honte. Il encourage les élèves à la paresse, promeut
la combine et la triche.
merci,merci,merci,merci, vous ètes geniaux merci encore et en plus
j'ai un dm pour lundi j'aurai au moins 1 exercice de bon
grace a vous...merci...
Moi je suis très très fort en maths et j'aime assez ça.
Je voudrais passer un petit coucou à tous mes copains nantais, en prison
et fans de hard rock
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