Voici l'exercice:
Une machine à sou comporte 4 roues, chacune portant sur son pourtour 8 images de fruits différents.
Une mise de 1€ la déclenche.
On admettra que tous les évènements sont équiprobables.
1)calculez la probabilité des évènements :
A : les 4 fruits sont différents
B : il y a exactement 3 fruits identiques
C : les 4 fruits sont les mêmes
D : il y a exactemetn 2 fruits identiques
Merci beaucoup d'avance !
Salut Willow83 ,
Alors, un peu d'aide :
1)calculez la probabilité des évènements :
A : les 4 fruits sont différents
En probabilité, de manière généralle, un simple raisonnement logique sufffit à trouver le résultat facilement.
On a 4 roues avec sur chacune 8 fruits qui ont la même probabilité d'apparaître. On veut que les 4 fruits obtenu soient différents. Peu importe quel fruit apparaitra sur la première roulette, il faut que le second soit différent de ce fruit (il reste 7 fruits possible sur 8), que le troisième soit différents des deux premiers (il ne reste plus que 6 fruits sur les 8 possibles) et enfin que le 4ème soit différent des 3 premiers (il ne reste plus que 5 fruits possibles sur 8).
Ainsi, on se rend compte que l'on a :
B : il y a exactement 3 fruits identiques
Celui-ci est déjà quelque peu plus dur, mais il suffit toujours de rester logique. On veut que trois fruits exactement soient identiques. Les dispositions possibles sont :
- F.F.F.x
- F.F.x.F
- F.x.F.F (F désigne les fruits identiques et x est n'importe quel autre fruit)
- x.F.F.F
Jusque là c'est relativement simple, c'est à présent que ca va se compliqué . Essaye de t'accrocher
(de toute façon n'hésite pas à poster pour me demander des explications supplémentaires).
On a déjà vu qu'il y a 4 dispositions possibles.
Ensuite, il faut remarquer que F peut être n'importe lequel des 8 fruits possibles.
Enfin, il ne faut pas oublier le x qui peut être n'importe lequel des 7 autres fruits possibles (tous sauf F car sinon on a 4 fruits identiques).
Cela nous fait donc un total de :
De plus il y a 4 roulettes de 8 fruits, ce qui donne un total de cas égal à :
Ainsi, on a :
C : les 4 fruits sont les mêmes
Alors, ici c'est assez simple. Je vais te donner deux raisonnements qui aboutissent au même résultat :
* Pour que les 4 fruits soient les mêmes, peut importe le premier fruit que l'on obtient, il faut que le second, le troisième et le quatrième soient également les mêmes (1 fruit sur les 8 à chaque fois), ce qui nous donne ainsi :
** La seule disposition possible qui convient est F.F.F.F. De plus il y a 8 fruits ainsi, il y a 8 possibilités sur les 4096 possibles, ce qui nous donne :
On retombe bien sur le même résultat, ce qui montre bien que peut importe ton raisonnement, s'il est logique, tu es assuré de tomber sur le bon résultat .
D : il y a exactement 2 fruits identiques
Il suffit de reprendre le même raisonnement qu'au B avec une petite nuance. Les dispositions qui conviennent sont :
-F.F.x.x
-F.x.F.x
-F.x.x.F
-x.F.F.x
-x.F.x.F
-x.x.F.F
On a donc 6 dispositions auxquelles sont associées 8 fruits F possibles. Ensuite, pour ce qui est des x, il faut faire attention, car les deux x ne sont pas les mêmes fruits (sinon il y a 4 chiffres identiques 2 a 2, ce qui est incompatible avec ce que l'on veut). Ainsi, un x sera un des 7 autres fruits et il ne restera plus que 6 fruits possibles pour le deuxième x.
Cela nous donne donc :
On a donc :
Remarque : Si on additionne les 4 probabilités on trouve un résultat différent de 1 car on a pas compté les cas de 4 fruits identiques 2 à 2 (par exemple Poire-Banane-Banane-Poire) et qui selon moi n'entraient dans aucune des quatre catégories ci-dessus. Cependant, ton prof attendait peut être que tu les compte dans la catégorie D et que tu calcules p(D) en soustrayant (p(A)+p(B)+p(C)) à 1.
Voili, voiloù .
Si tu as des questions, n'hésite pas .
À +
Merci beaucoup pour ton aide,elle m'a était d'un grand secours.
T'es bien meilleur prof que le mien ! J'ai enfin compris !
Avec ça, je vais essayer de finir mon exercice, en cas de problème, je reviens quémander de l'aide !
Merci encore !
Bye bye !
J'ai fait la fin de mon exo, j'aimerai savoir si j'ai fait juste . Voici la question :
Certain résultats permettent de gagner de l'argent:
# 50€ pour 4 fruits identiques
# 5€ pour 3 fruits identiques
# 1€ pour 4 fruits différents
Soit X la variable aléatoire qui à chaque résultat associe le gain réalisé, c'est à dire la différence entre la somme gagnée (éventuellement nulle) et la mise de 1€.
a) Déterminer la loi de probabilité de X.
Sur U={x1;x2;...xi;...xn} on associe à chaque xi un réel pi, tel que pi>O pour tout i Ensemble pi=1
Ici :
0.41+0.055+0.002+0.49=0.959<1 car l'on a n'a pas compté les cas de 4 fruits identiques 2 à 2 etc
b) Calculer son espérance mathématique et sa variance.
Espérance de X:
E(X)= 0*0.41+4*0.055+49*0.002+(-1)*0.49 = 0.238
Variance de X:
V(X)= [0.055*4²+0.002*49²+0.49*(-1)²] - 0.238² = 6.12
Ecart type X:
S(X)= racine de 6.12 = 2.47
Voilà, ben j'espère avoir fait juste, si quelqun pouvait me répondre, ça serait sympa
Bye
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