Bonjour Soso
Ne serais-tu pas dans la classe d'Audrey au collège Diderot à Arras
?
Stella

bonjour
permettez moi de vous répondre.

1. Vous avez fait la figure.

2.a) Démontrer que EKG est un triangle rectangle.

comme le sommet K du triangle AKG appartient au cercle C et que la base
du triangle EG est son diamètre donc l'angle (KE,KG) est droit
et vaut 90°.

b.Démonterque K est le milieu de [FG].

en fait K n'est pas le milieu de FG. Cette question est male posée.
et on va le montrer.

considérons les deux angles (FO,FG) du triangle EOG et l'angle (EG,EK) du
triangle EKG.

ces deux angles ont leurs cotés perpendiculaires donc ils sont égaux.
En effet: FO est perpendiculaire à EG et FE est perpendiculaire à
EK.

de plus les deux triangle EOG et EKG ont deux angles droits donc égaux:

(OF,OG)=(KE,KG)=90°

donc les deux triangles EOG et EGK ont deux angles égaux. donc ils sont
semblables.

donc on peut écrire le rapport de proportionalité:

OG/KG=FG/EG

donc KG=OG.EG/FG=18/5=3,6cm qui n'est pas la moitié de EG=5cm.

donc K n'est pas le milieu de FG.

c.Calculer la  valeur exacte de EK. Donner une valeur approchée é 1mm ?

EG²=EK²+KG²

donc EK²=EG²-KG²=6²-(3,6)²=(4,8)²

EK=4,8 cm.



3.Soit S l'image de E par la translation de vecteur KG.
a)Placer le point S sur la fugure. Vous savez faire.

b)Démontrer que ESGK est un rectangle.

comme S est l'image de E par la translation de vecteur KG donc:

ES=KG

donc ESGK est un parallélogramme.

comme EK est perpendiculaire à KG donc ESGK est un rectangle.


Deuxième partie

Compléter la figure en placant un point P sur le segment [EG] (ne pas placer
P en O).
Tracer la paallèle à (FG) passant par P. Elle coupe (EF) en R.
Vous savez faire OK.

On nomme X la longeur du segment [EP] exprimée en cm.

1.Préciser sans justifier la nature du triangle EPR.
EPR est un triangle isocéle en R car PR est parallèle à FG.

2.Démontrer que PR=5/6X.

les deux triangles EPR et EGF étant homothétiques donc :

PR/FG=EP/EG

ssi PR/5=X/6

ssi PR=5X/6


3.Exprimer en fonction de X lep érimètre du triangle EPR.

P(EPR)=X+2PR=X+5X/3=8X/3

4.Démontrer quele périmètre du trapèze RPGF est égal à:
-7X/6+17 ?

P(RPGF)=RP+PG+GF+FR

RP=5X/6

PG=EG-EP=6-X

GF=5

FR=FE-RE=5-PR  ; car RE=PR  APR est isocéle en R.
    = 5-5X/6

donc P(RPGF)= 5X/6+6-X+5+5-5X/6=16-X

et non pas -7X/6 +17

5.Peut-on trouver une poition du point P qur [EG] pour laquelle le triangle
et le trapèze aient le même périmètre?(équations) Justifier. ?

le triangle et le trapèze ont le même périmètre
ssi P(RPE)=P(RPGF)
ssi 8X/3=16-X
ssi 11X/3=16
ssi X=48/11=4,33

voila boncourage.

  Euh, je crois que le desaccord vient de là :

"EK²=EG²-KG²=6²-(3,6)²=(4,8)²"

KG = (FG/2) or FG = 5 , donc KG = 2,5 et non pas 3,6  (non?)

Et de la aussi :
"PR=5X/6
...
P(EPR)=X+2PR=X+5X/3=8X/3"
Je dirais que c'est  PR + 2X, ce qui fait 5X/6 + 2X, ce qui fait
bien 17X/6

Et pour le trapèze , j'aurais plutot:

PR + 2×(6-x)+5
17X/6 + 2×(6-X) + 5 , on retombe bien sur ce qui est demandé.  

Ghostux

Bonjour Ghostux
Merci pour ton aide. j'ai refait l'exercice et je ne trouvais
pas les mêmes réponses que Watik.
Soso, tu devrais aller voir le sujet posté en p 29 et qui se nomme Triangles....
Bon courage
Stella

Tout d'abord, je voulais faire un grand merci à Watik et Ghostux
qui m'ont apporté une grande aide, c'est très gentil de
votre part!
Pour Stella, non désolé, mais je ne suis pas dans ce collège là, mais
il se peut que nous ayons eu le même exercice donc comme ça, tu peux
en profiter aussi!
Et dis moi, c'est quel livre de maths que tu as?
Merci pour votre aide et stella, fais en sorte de répondre assez vite,
merci!!!

Bonjour Soso
Je ne peux pas te répondre aujourd'hui au sujet du livre de maths
, mais je demanderai à ma fille. Je suis désolé mais je suis une
maman
@ bientôt Stella

si tu es une maman, tu aurais déjà pu me le dire avant, que je passe
pas pour une co...! Enfin bref, c'est pas grave!