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un ptit coup d pouce serait le bien venu!
Bonjour!
J'ai un petit pb alors si qq'un pouvait m'aider ça serait bien...Voici le casse tête..:
ABC un triangle rectangle en A. Soit I le milieu de [BC] et (I') le cercle de centre A passant par I. Soit G le point de (I') diamétralement opposé à I.
1)démontrer que G est le barycentre {(A,4);(B,-1);(C,-1)}
Ca j'ai fait!
2)Déterminer 2 réels a et b tels que A est le barycentre de {(G,2);(C,a);(B,b)}
3) Soit (E) l'ensemble des pts M du plan tel que:
// MB + MC + 2MG // = 2 // BC // (c'est des normes et des vecteurs)
Démontrer que (E) est le cercle (I')
Merci bcp de votre aide...
Bonjour doudi,
Tous les termes en gras sont des vecteurs.
Tous repose sur la relation de Chasles :
tu as démontrer dans la question 1 que 4GA-GB-GC=0
donc 4GA-(GA+AB)-(GA+AC)=0
donc 2GA-AB-AC=0
ce qui s'écrit : 2GA+BA+CA=0
et donc G=bar{(A;2);(B;1);(C;1)} donc a=b=1
Pour la question 3 :
||MB+MC+2MG||=||(MA+AB)+(MA+AC)+2(MA+AG)||
=||4MA+(2AG+AB+AC)||
or on a montré dans la question 2 que 2AG+AB+AC=0
d'où ||MB+MC+2MG||=||4MA||
Ecrire que ||MB+MC+2MG||=2||BC||
revient donc à dire que ||4MA||=2||BC||
soit ||MA||=||BC||
or ||BC||=IA (propriété d'un triangle rectangle).
et donc MA=IA et l'ensemble des points M qui vérifient cette relation est bien l'ensemble des points de (I')
Salut 
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