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un ptit coup d pouce serait le bien venu!

Posté par doudi (invité) 03-10-04 à 21:54

Bonjour!
J'ai un petit pb alors si qq'un pouvait m'aider ça serait bien...Voici le casse tête..:
ABC un triangle rectangle en A. Soit I le milieu de [BC] et (I') le cercle de centre A passant par I. Soit G le point de (I') diamétralement opposé à I.
1)démontrer que G est le barycentre {(A,4);(B,-1);(C,-1)}
Ca j'ai fait!
2)Déterminer 2 réels a et b tels que A est le barycentre de {(G,2);(C,a);(B,b)}
3) Soit (E) l'ensemble des pts M du plan tel que:
// MB + MC + 2MG // = 2 // BC // (c'est des normes et des vecteurs)
Démontrer que (E) est le cercle (I')
Merci bcp de votre aide...

Posté par doudi (invité)re : un ptit coup d pouce serait le bien venu! 04-10-04 à 13:30

personne ne peut m'aider???

Posté par
dad97 Correcteur
re : un ptit coup d pouce serait le bien venu! 04-10-04 à 16:11

Bonjour doudi,

Tous les termes en gras sont des vecteurs.
Tous repose sur la relation de Chasles :

tu as démontrer dans la question 1 que 4GA-GB-GC=0
donc 4GA-(GA+AB)-(GA+AC)=0
donc 2GA-AB-AC=0
ce qui s'écrit : 2GA+BA+CA=0
et donc G=bar{(A;2);(B;1);(C;1)} donc a=b=1

Pour la question 3 :
||MB+MC+2MG||=||(MA+AB)+(MA+AC)+2(MA+AG)||
=||4MA+(2AG+AB+AC)||

or on a montré dans la question 2 que 2AG+AB+AC=0
d'où ||MB+MC+2MG||=||4MA||

Ecrire que ||MB+MC+2MG||=2||BC||
revient donc à dire que ||4MA||=2||BC||
soit ||MA||=\frac{1}{2}||BC||

or \frac{1}{2}||BC||=IA (propriété d'un triangle rectangle).

et donc MA=IA et l'ensemble des points M qui vérifient cette relation est bien l'ensemble des points de (I')

Salut



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