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Un rectangle inscrit dans un triangle
L'énnoncé est tel que :
ABC est un triangle isocèle en A avec BC=12
H est ke pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont deux points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x
On se propose de déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale inscrit dans ce triangle.
1)a. Démontrer que MQ=18-3x/2
Sur cette première question je me demande dans quel triangle nous devons travailler (BMQ ? BMC ?), est-il necéssaire de connaître AB et AC ? ( Qui sont facile à trouver =) )
Merci de votre aide 
Merci beaucoup !
Ensuite je trouve que:
A(x)=-3[(x-3)²-9] définie sur R
Sur [0;3] elle est croissante et sur [3;6] elle est décroissante
C'est tout ce que j'ai prouvé mais là question 3)a) je n'y arrive pas :
Montrer que la fonction A admet un maximum, quelle est sa valeur ??
Merci pour votre aide
si tu as trouvé
MN=(18-3x)/2=3(6-x)/2
donc l'aire sera de
3(6-x)/2*2x=3x(6-x)
=-3x²+18x
=3[-(x²-6x)]
x²-6x, c'est le début de (x-3)²
(x-3)²=x²-6x+9
donc x²-6x=(x-3)²-9
donc aire=3[9-(x-3)²]
tu vois que tu as la différence de 2 termes
la différence sera la plus grande possible quand le second terme sera aussi petit que possible donc ici, quand il sera égal à 0 donc quand x=3
l'aire passe donc par un masximum pour x=3
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