Bonjour
Je propose:
6 boules
2 pour le rayon de la demi-sphère
et le nombre d'or pour le rayon des 6 sphères

La formule est du style sin(pi/n)=r/((R+r)*cos(asin(r/(R+r))))
avec R=nombre d'or et r entier .. ou l'inverse.
Je trouve R=2, r=nombre d'or et n=6
Merci pour l'énigme trigo....

Bonjour,

Je trouve la relation :



et la solution
n=6
R=2
r=

Je ne pense pas qu'il y ait d'autre solution, mais je n'ai vérifié que jusqu'à n=1000.

Merci et bon dimanche !

Bonjour

Avec phi ca sent toujours le pentagone...

Je trouve r= et R=2
Il y a une demi-sphère entourée  de 5 sphères

R = 2
r = nombre d'or =(1+V5)/2
n = 6

merci pour cette énigme

Bonjour à tous.

Je propose : R=2, r=nombre d'or, n=6.

Merci pour l'énigme

sphères de rayon entourent la demi-shère de rayon
Merci pour l'énigme

bonsoir Littleguy,

rayon R = 2
rayon r = phi (nombre d'or)
nombre de sphères n = 6

je ne mets pas le détail de mes calculs, ni les schémas, mais pour la démarche :
1- j'ai recherché le lieu de contact (tangence) sur la demi-sphère (cercle)
2- puis trigonométrie avec sin(180/n)
je regarderai avec intérêt les méthodes des autres participants !

Merci beaucoup

Salut

Je pense que dans ton rêve, il y'avait six sphères de rayon égal au nombre d'or placées autour d'une demi-sphère de rayon égal à 2.

Autrement dit : R = 2, r = et n = 6.

Merci pour cette énigme ! C'était trop

La valeur des deux rayons R et r et le nombre n de sphères entourant la demi-sphère sont respectivement 2, le nombre d'or et 6.

On obtient la formule . Qui n'a une solution entière pour R que quand donc et , c'est le nombre d'or. Il n'y a pas de solution avec r entier.

Bonjour,

R=2,    r=nombre d'or,    n=6

6 boules dont le rayon est le nombre d'or
tangentes à la demi-sphère de rayon 2.

Bonjour
La demi sphère centrale pour rayon 2.
Elle est entourée de 6 sphères de rayon RPO
Merci je me suis bien amusé avec cette énigme

RPO voulait dire nombre d'or j'espère que cela pouvait se comprendre

R = 2                    (demi-sphère)
r = nb d'or        (sphères)
n = 6                    (nombre de sphères)

A+
Torio

Bonjour littleguy,

Valeurs des deux rayons R et r, ni du nombre n de sphères entourant la demi-sphère



Merci pour cette jolie énigme géométrique.

Bonjour

Voilà les réponses
R = 2
r = nombre d'or = 1,618...
nombre de sphères = 6

Bonne journée

Bonjour,

   R = 2
   r = nombre d'or
   n = 6

Merci.

R = 2
r = nombre d'or
n = 6

Merci pour cette énigme !

R=2        r=nombre d'or      n=6

Je ne sais pas prouver que c'est la seule solution.
Une réponse fausse de pas grand chose :



Comment prouver que :

n'est entier que pour n=6

Bonjour,
Je me réveille un peu tardivement
Je propose n= 6 , R = 2 et r = nombre d'or (1+5)/2 .
Merci pour cette énigme sympa !

bonsoir,
j'ai enfin trouvé un moment pour chercher cette énigme
je trouve
n=6
R=2
r=
j'espère ne pas avoir fait d'erreur
merci

Bonjour,

Clôture de l'énigme. A une étourderie près , un sans faute !

Bravo !

Bonjour,
L'énigme a-t-elle été inspirée par ce topic trigonométrie ?
En tous cas, merci pour cette très chouette énigme

LittleFox pourra-t-il nous indiquer comment il démontre l'unicité ?

Bonjour Sylvieg,

Non ça n'a été que pure coïncidence ; d'ailleurs j'ai hésité à la poser à cause de lui.

C'aurait été dommage !

Pour entier, on obtient que pour et il n'y a pas de solution entière pour . Donc pas de solution.

Pour entier, je n'ai pas de preuve . On obtient avec . Les solutions entières sont ou (je ne suis même pas sûr qu'il n'y en a pas d'autres). Mais n'est pas nécessairement entier. Un rapide test montre qu'il n'y a pas de entier pour autre que .

Comme chatof l'a relevé, il y a des solution très proches (et probablement aussi proche que l'on veut) comme .

Donc non, je n'ai pas de preuve d'unicité, ça semble juste correct (une conjecture? ).

Merci LittleFox pour cette réponse rapide !
Et merci à jugo pour ses jolies figures

Bien sûr 6 tapé 5...

En fait  quand n est grand, on a . C'est plutôt irrationnel comme équation et donc ce ne serait pas étonnant qu'il n'y ait pas de entier pour grand. Mais ce n'est pas une preuve. Peut-être que l'un des matheux présents ici pourra utiliser ces indices pour trouver une preuve .

Bonjour,

je pense qu'il y avait une ambiguité dans l'énoncé.

en effet,

La clé est peut-être le théorème de Niven qui dit que les seuls pour que soit rationnel (et donc aussi ) sont .

Et quelque chose me dit que les irrationels produit par des racines entières et ceux produits par les fonctions trigonométriques ne sont pas très compatibles. Et donc que x doit être un rationel.

Le domaine des nombres algébrique pourrait nous venir en aide mais je n'y connais rien .

Pourquoi est-ce que je me suis lancé là dedans moi?

Je ne suis qu'en 5èmeQuelqu'un pourrait m'expliquer cette énigme? S'il vous plaît?

Bonsoir je suis en math sup , j'aimerais si possible savoir la démarche utilisé pour trouver r , R et n.
Merci

Bonjour,
Je ne suis plus dans ce bain, mais tu peux aller voir le sujet indiqué dans mon message du 17/05 à 15h08.

Bonjour emmanuel2002

On a 2 équations:
Les n boules forment un cercle en se touchant.
Chacune de ces boules touchent la demi sphère et la table.