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Niveau troisième
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un système d inéquations

Posté par
peace
08-06-05 à 19:29

salut à tous! Il ne s'agit pas d'un exercice mais j'aimerais que l'on m'explique comment on résoud un système d'inéquations, lorsqu'il n'y a qu'une seule type d'inconnue?
Merci beaucoup d'avance !

Posté par Frip44 (invité)re : un système d inéquations 08-06-05 à 19:31

Bonsoir peace...

Euh comment cela "un seul type d'inconnue" ??

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par
Nightmare
re : un système d inéquations 08-06-05 à 19:32

Bonjour

Il te suffit de faire l'intersection des ensembles de solutions de chaque ligne .


Jord

Posté par
peace
équations et inéquations: résolution d un problème 08-06-05 à 19:45

Salut! Pourrait-on me donner un avis sur ce problème, je pense avoir réussi à le réussir en utilisant les systèmes mais ce problème n'est pas dans le chapitre y correspondant. Y aurait-il una autre façon de le résoudre?
Les élèves de 3e d'un collège vont au Salon de l'Orientation en car. S'il y a 40 places dans chaque car, 5 élèves n'ont pas de place, mais s'il y a 42 places dans chaque car, alors il reste une place libre.
a.Calculer le nombre de car.
b.Calculer le nombre d'élèves de 3e de ce collège.
Merci !!

Posté par
peace
re : un système d inéquations 08-06-05 à 19:49

désolé mais je ne comprends pas pourquoi tu dis l'intersection

Posté par
Papy Bernie
re : un système d inéquations 09-06-05 à 08:15

Bonjour,

moi, je vois 2 inconnues :

x=nb d'élèves et y=nb de cars.

S'il y a 40 places dans chaque car, 5 élèves n'ont pas de place,



qui donne : x=40y+5(1)

mais s'il y a 42 places dans chaque car, alors il reste une place libre

qui donne : x=42y-1(2)


Système à 2 inconnues qui donne :

y=3 et x=125

Salut.

Posté par
caylus
une solution en nombres entiers? 09-06-05 à 13:31

Bonjour, il y a un un problème dans la solution précédente:
on ne dit nulle part que le nombre de cars à 40 places est le même que le nombre de cars à 42 places. (la valeur de "y" pourait être différente) !



Soit n le nombre d'élèves.
n,k1,k2 sont des nombres entiers.
On aura:
(1) n=40*k1+5 (car de 40 places)
(2) n=42*k2-1 (il reste une place libre)
(2)+1 : n+1=42*k2
(1)+1 : n+1=40*k1+6

On a donc: 42*k2=40*k1+6
ou encore: k2=(40*k1+6)/42
c.à.d      k2=(20*k1+3)/21

On doit tester les valeur de k1 allant de 0 à 20 (car on divise par 21)


si k1=0 alors k2=6/21=2/7 :non entier  
si k1=1 alors k2=(20*1+3)/21=1 2/21 non entier
si k1=2 alors k2=(20*2+3)/21=43/21: non entier
si k1=3 alors k2=(20*3+3)/21=63/21=3 OK

Dès lors k1=3, k2=3, n=40*3+5=125
ou n=42*3-1=126-1=125



Posté par
Papy Bernie
re : un système d inéquations 09-06-05 à 16:23

Bien vu Caylus mais il faut tenir compte qu'il s'agit d'un pb de 3ème, non? Et à mon humble avis, l'auteur du pb a sipmlement oublié de spécifier qui'il y avait le même nb de cars , tant cela lui semblait aller de soi.

Salut.

Posté par Frip44 (invité)re : un système d inéquations 09-06-05 à 16:41

Euh en effet, je vais dans le sens de Papy Bernie, pour un niveau 3e ça parait compliqué comme solution caylus...

Posté par philoux (invité)re : un système d inéquations 09-06-05 à 17:09

EN étant tout à fait d'accord avec PapyBernie sur le niveau de l'exo de peace

On peut aussi dire à Caylus qu'il a oublié une (des ?) solutions :
En effet, s'il y avait eu 24 cars de 40 places et 23 cars de 42 places, on trouve que le nombre d'élèves de 3° serait de 965 élèves. (beaucoup mais pour plusieurs 3° )

Cependant Caylus a tout a fait raison d'avoir vu ce problème sous cet angle...

Philoux



Posté par
caylus
Désolé pour le niveau 10-06-05 à 09:50

Bonjour,
étant belge, je ne suis pas au courant de la matière enseignée dans les divers classes en france.

Un dernier point cependant,
ça va de soit que la réponse que j'ai donnée précédemment était la plus petite valeur.
En réalité :

k2=3+21*t ; t étant naturel
on aura donc: n=40*k2+5=40*(3+21*t)+5=840*t+125

t            n
0            125
1            965
2           1805
et ainsi de suite

Posté par philoux (invité)re : un système d inéquations 10-06-05 à 10:24

Bonjour caylus (ça fait très Astérix, ton pseudo )

C'était surtout ta remarque de ton post de 13:31 qui m'interpellait :

On doit tester les valeur de k1 allant de 0 à 20 (car on divise par 21)

Effectivement, on peut aller au delà...

En espérant ne pas avoir trop perturbé peace, en 3°

(Question pour mieux comprendre : la 3°, en Belgique, c'est une classe supérieure à celle de France (Bac - 3) ? )

Philoux

Posté par
peace
re : un système d inéquations 12-06-05 à 21:41

merci à tous !!



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