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un systeme original

Posté par
lanouille
31-10-17 à 17:58

boujour, je doit rendre un dm pour la rentré mais je n'arrive pas a  exercice

résoudre le système d'équation suivant
x+y=30
x/y-y/x=5/6

merci de m'aider

Posté par
jsvdb
re : un systeme original 31-10-17 à 18:01

Bonjour lanouille

A noter que  \dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}=\dfrac{{\blue x^2-y^2}}{xy}

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 18:07

bonjour,
oui merci mais je ne comprend pas vraiment le rapport avec ce que je doit trouver parce que moi c'est égal a 5/6
je doit surement remplacer x par 30-y mais je bloque a
30-y/y-y/30-y=5-6

Posté par
jsvdb
re : un systeme original 31-10-17 à 18:11

x^2-y^2={\blue (x+y)}(x-y)

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 18:12

c'est une identiter remarquable ? non ?

si je suis votre resonnement j'arrive a (30-y)²-y²/(30-y)*y+5/6=0
c'est sa ?

Posté par
jsvdb
re : un systeme original 31-10-17 à 18:20

Tu vas effectivement être amené à résoudre 30(x-y) = \frac{5}{6}xy avec x+y=30.
Tu exprimes x par y ou le contraire et tu remplaces.
Ça va aboutir, avec y = 30 - x, à 30(2x-30) = \frac{5}{6}x(30-x) et c'est une banale équation du second degré.
C'est l'idée, sauf erreur de calcul

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 18:26

donc si je prend y=30-x
et je que je fais l'equation du second degrès j'arrive a -5/6x²+35x-60=0
je fait delta soit delta=1425
donc x=1.64 ou -43.64 . sauf que cest pas logique parceque regarder ce que je vien de trouver https://www.ilemaths.net/sujet-equation-a-deux-inconnus-574359.html

mais je ne comprend pas dutout comment il fait apres pour trouver delta a la fin

Posté par
Razes
re : un systeme original 31-10-17 à 18:31

Bonjour jsvdb, lanouille,

\Delta =6084=78^2

Posté par
jsvdb
re : un systeme original 31-10-17 à 18:31

Mois j'aboutis à -5/6x^2 - 35x +900 = 0

Posté par
jsvdb
re : un systeme original 31-10-17 à 18:33

Avec \Delta = 4225=65^2

Posté par
Razes
re : un systeme original 31-10-17 à 18:36

L'équation finale est: x^2+42x-1080=0

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 18:39

je me suis encore tromper en faisait en calcul pff .
mais comment on passe de x²-(30-x)/x*(30-x) (ce que vous m'avez dit avant avec  \dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}=\dfrac{{\blue x^2-y^2}}{xy} a  30(2x-30) = \frac{5}{6}x(30-x)

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 18:40

je me suis encore tromper en faisait en calcul pff .
mais comment on passe de x²-(30-x)/x*(30-x) a 30(2x-30)=5/6x(30-x)

Posté par
jsvdb
re : un systeme original 31-10-17 à 19:01

Les systèmes suivants sont équivalents si x,y \neq 0

\left\lbrace\begin{matrix}x+y=30\\ x/y - y/x = 5/6\end{matrix}\right.

\left\lbrace\begin{matrix}x+y=30\\ 30(x-y) = (5/6)xy\end{matrix}\right.

\left\lbrace\begin{matrix}x+y=30\\ 36(x-y) = xy\end{matrix}\right.

\left\lbrace\begin{matrix}y=30-x\\ 36(2x-30) = x(30-x)\end{matrix}\right.

\blue \left\lbrace\begin{matrix}y=30-x\\ x^2+42x-1080=0\end{matrix}\right.

\left\lbrace\begin{matrix}y=30-x\\ (-5/6)x^2-35x+900=0\end{matrix}\right.

\blue \Delta = 78^2

\blue \left\lbrace\begin{matrix}x=18\\ y=12\end{matrix}\right.   ou

\blue \left\lbrace\begin{matrix}x=-60\\ y=90\end{matrix}\right.

Posté par
jsvdb
re : un systeme original 31-10-17 à 19:04

On a eu un Razes en coup de vent : salutations l'ami

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 19:17

oulala je suis perdu lol
il faut que je doit mettre tout sa dans mon dm ?
petit passage de Razes d'ailleur j'ai pas compris ce qu'il a dit

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 19:19

enfaite j'ai tout compris mais je ne sais pas par quoi commencer dans mon dm parce-que si je met que 2 lignes le prof ne va pas kiffer

Posté par
carpediem
re : un systeme original 31-10-17 à 19:35

salut

x + y = 30               (1)
 \\ x/y - y/x = 5/6      (2)


en posant z = x/y alors (2) \iff z - 1/z = 5/6 \iff z^2 - (5/6)z - 1 = 0 \iff (z - 5/12)^2 - (13/12)^2 = 0 \iff ....


to be continued ... and finished ...


PS : pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ...

évidemment il faut regarder pour voir ...

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 19:39

bonjour carpediem .
je connais pas tout sa moi si je met sa dans mon dm le prof va me prendre pur un terminal lol . je suis que en première S il faut pas que je déborde trop sur mes capacité

Posté par
jsvdb
re : un systeme original 31-10-17 à 19:42

🎶 Zorro est arrivé... sans s'presser 🎶😇

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 19:46

est ce que si je met sa c'est bon
y=30-x
x/30-x-30-x/x=5/6
x²-y²/xy soit x²-(30-x)²/x(30-x)=5/6
x²-y²=(x+y)(x-y)
(x+30-x)(x-30-x)
=30(2x-30)=5/6x(30-x)
=-5/6x²-35x+900
delta=4225 donc x=18 ou x=-60
y=12 ou y=90

Posté par
carpediem
re : un systeme original 31-10-17 à 20:05

lanouille @ 31-10-2017 à 19:39

bonjour carpediem .
je connais pas tout sa moi si je met sa dans mon dm le prof va me prendre pur un terminal lol . je suis que en première S il faut pas que je déborde trop sur mes capacité


déjà recopier bêtement est sans intéret ... de même que recopier toute réponse ...

et ensuite je ne suis resté qu'au collège pour résoudre ce pb ... mais bon sans être un vieux croulant (même si j'en suis pas loin) j'ai eu la chance de profiter d'un système qui m'a appris à réfléchir ...




il faut sortir des sentiers battus pour être libre ... ceux qui suivent des rails ne sont jamais libres ...

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 20:08

non mais je suis d'accord que recopier betement est inutile mais si vous etes prof c'est normal que cela soit super facile pour vous .

Posté par
carpediem
re : un systeme original 31-10-17 à 20:18

comme je te l'ai dit ce n'est pas parce que je suis prof que je sais faire ... mais parce que je travaille ...

lanouille @ 31-10-2017 à 19:39

bonjour carpediem .
je connais pas tout sa moi si je met sa dans mon dm le prof va me prendre pur un terminal lol . je suis que en première S il faut pas que je déborde trop sur mes capacité
donc ce n'est pas le bon forum ...


*** bien vu ! Topic déplacé***

Posté par
lanouille
re : un systeme original 31-10-17 à 20:35

je comprend plus rien la .. c'est plutôt parce que tu as travailler . Mais du coup est ce que mon raisonnement d'avant est bon ?

Posté par
alb12
re : un systeme original 31-10-17 à 21:11

salut,
mais que fait ce sujet dans ce niveau ?

Posté par
Razes
re : un systeme original 31-10-17 à 21:37

Bonsoir,

Autre façon:

x+y=30;    et    \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{5}{6}

On pose:  a=\dfrac{y}{x};


 a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow 6a^{2}-5a-6=0; Donc:   \Delta =13^2; a_1=\dfrac{3}{2}; a_2=-\dfrac{2}{3}

...

Posté par
Razes
re : un systeme original 01-11-17 à 02:11

carpediem

Je n'ai pas vu ce que tu as proposé.



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