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Niveau première
Un Tétraèdre et des barycentres
Posté par Jaitro2mal (invité)
soit G le barycentre de (A,1) , (B,1) et (C,-1)
1 Quelle est la nature du quadrilatère ACBG ?
2 Démontrer que pr tt point M on a
(vecteurs) MA+MB-MC-MD=DG
merci d'advance de ce pencher sur la question.
Posté par rolands (invité)re : Un Tétraèdre et des barycentres
Bonjour Jaitro ,
1) G=Bar(A,1;B,1;C,-1) s'écrit : AG=AB-AC. Par construction de AB-AC
__BG est // à BG >>ACBG est donc un trapèze .
2) MA+MB-MC-MD=(MA-MC)+(MB-MD)=CA+DB or , d'après 1) CA=AG-AB ,ou :
__ CA+DB=AG-AB+DB=AG+DA=DG . OK ? Bye .
Bonsoir
OK pour le 2 mais pour le 1 :
G est le barycentre de (A,1) , (B,1) et (C,-1) donc
soit
donc CAGB (ou ACBG) est un parallélogramme.
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