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Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs

Posté par
hermariane
29-11-10 à 20:34

Bonjour,
J'ai un problème avec cet exercice:
Dans un repère orthonormal, on considère les points A (-1; 0; a), B (4; b; -a) et C (3; -1; 0), où a et b sont deux réels.

1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et BC en fonction de a et de b.
Cette question je l'ai déjà faite.

2. Pour quelles valeurs de b le triangle ABC est-il isocèle en C?

3. Existe-t-il des valeurs de b et de a pour lesquelles le triangle ABC est isocèle en C?

Posté par
hermariane
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 29-11-10 à 20:35

Et merci beaucoup d'avance!

Posté par
camillem
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 29-11-10 à 21:09

4$\rm Bonsoir,\\ABC isoce^,le en C si et seulement si AC=BC\\AC=\sqrt{17+a^2}\\BC=\sqrt{1+a^2+(1+b)^2}\\les termes sont>0\\17+a^2=1+a^2+(1+b)^2\\ce qui donne 2 valeurs de b possibles:\\1+b=\pm 4\\b=-5 ou b=3

Posté par
jacqlouis
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 29-11-10 à 21:10

    Buenas noches, hermana Maria .  
Question 2)    Si tu peux écrire   CA  =  CB  , le triangle sera isocèle , non ?

Posté par
hermariane
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 30-11-10 à 00:38

Merci de m'avoir répondu, mais camillem, je ne comprends pas comment tu trouves le 17+a ...

Posté par
Priam
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 30-11-10 à 10:31

AC² = [3 - (- 1)]² + (- 1 - 0)² + (0 - a)² = 4² + 1² + a² = 17 + a².

Posté par
camillem
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 30-11-10 à 15:00

4$\rm Pour AC je fais comme Priam

4$\rm Pour BC :\\\vec{BC}=\vec{OC}-\vec{OB}=(4-3)\vec{i}-(1+b)\vec{j}+a\vec{k}

4$\rm \vec{BC}=\vec{i}-(1+b)\vec{j}+a\vec{k}

4$\rm ||\vec{BC}||=BC=\sqrt{1+(1+b)^2+a^2}

Posté par
hermariane
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 30-11-10 à 15:57

MERCI BEAUCOUP!!!

Posté par
hermariane
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 30-11-10 à 16:33

Encore une autre question, excusez moi! -.-'

Pourquoi fais tu vecteur OC - vecteur OB ??
Je pensais que por calculer une longueur on devait faire la somme des coordonnées?
Car j'écris:
BC2 = [3-4]2 + (-1-b)2 + [0- (-a)]2 = (-1)2 + (-1-b)2 + a2
??

Posté par
camillem
re : Un triangle rectangle isocèle - Vecteurs 30-11-10 à 21:39

4$\rm Oui nous sommes donc d^,accord ton BC^2=1+(1+b)^2+a^2\\parconse^,quent la longueur BC=\sqrt{1+(1+b)^2+a^2}~~~~OK?



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