bonjour à tous on m'a proposé un exo tout simple (enfin je pense ) mais où je n'arrive pas à voir comment partir (rigolez pas ça arrive à tout le monde !)
si qq'un a une idée lumineuse
c'est censé être du niveau 1ère
merci à tous d'avace
"Pouvez vous trouver une écriture plus simple de ce nombre
1+ (1 divisé par (1+1 divisé par (1+ 1 disivisé par (1+1..... et ca a l'infini "
bizzzzzzzzzzzzz
bonjour
bin si tu veux moi perso d'habitude ch'uis plutôt correcteur donc j'ai tout vu jusqu'en prépa mais là ....je coince
par contre la personne qui m'a donné cette colle doit être en première donc admettons qu'elle connaisse les suites
t'as une idée de comment partir?
moi je partirais comme ca
je dirais que ta fraction continue est la limite de la suite
u(n+1)=1+1/(1+un)
on calcule la limite et on trouve V(2)
mais il y a peut etre et sans doute plus simple
aie aie aie
ma suite doit etre fausse car d apres:
http://serge.mehl.free.fr/anx/fraction_cont.html
on montre que la limite est le nombre d'or
Tu peux aussi dire que à un niveau de parenthèse donnée la limite vaut L
Un étant une somme positive => L positive
à la parenthèse suivante, la limite sera : 1+1/(1+L)
tu dois donc avoir L=1+1/(1+L)
L-1=1/(1+L)
(L-1)(L+1)=1
L²-1=1
L²=2
L=rac(2) puisque L >0
Philoux
en fait ma suite doit plutot etre
u(n+1)=1+1/un
et la ca marche bien, on reconnait bien le nombre d'or
juste si on tombe sur x²-x-1=0 dire que x est compris entre 1 et 2
SI la suite a changé alors :
Tu peux aussi dire que à un niveau de parenthèse donnée la limite vaut L
Un étant une somme positive => L positive
à la parenthèse suivante, la limite sera : 1+1/L
tu dois donc avoir L=1+1/(L)
L-1=1/(L)
(L-1)(L)=1
L²-L-1=0 => (L-1/2)²-5/4=0
L=1/2+rac(5)/2 puisque L >0
Philoux
oui c est bien le nombre d'or, par contre je me demandais si il n y avais pas un moyen sans passe par les suites
12:28 sous entend les suites sans nécessairement connaître sa théorie
il suppose que ce nombre existe (convergence de suite) et dit qu'à un rang n+1 de parenthèse, ce nombre vaut celui du rang n
Pas (vraiment) besoin de connaître les suites
Philoux;
Bonjour,
une idée très simple est :
Soit x=(1+1 divisé par (1+ 1 disivisé par (1+1..... et ca a l'infini "
Donc
1+ (1 divisé par (1+1 divisé par (1+ 1 disivisé par (1+1..... et ca a l'infini "
s'écrit 1+1/x et au miracle cela vaut x
Donc x=1+1/x
On résoud et on trouve le nombre d'or.
super!
félicitations je pense que la soluce de caylus est celle qui correspond la plus au niveau de mon colleur
très bien vu messieurs
merci bcp
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