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Une Corde et un cercle.
Bonjour,
L'exercice est le suivant:
Soit un cercle C de centre O et de rayon 3cm.
On place A, un point de ce cercle, puis on trace la tangente T en A au cercle C.
On construit alors une corde parallèle à T: en menant des extrémités de la corde les perpendiculaires à T,
on obtient un rectangle dont la diagonale est de longueur 6cm.
Question: Quelle est la distance de O à la corde construite ?
Pourriez-vous m'expliquer comment faire, s'il vous plaît ?
Merci.
Il n'y a pas d'autre précision; sauf que la diagonale du rectangle (formé lorsque qu'on relie les extrémités de la tangente et celles de la corde) est égale à 6cm.
x = demie corde
y = hauteur de la corde (distance cherchée)
Pythagore :
(2x)² + y² = 6²
Rayon du cercle :
x² + y² = 3²
4x² - x² + y² - y² = 6² - 3²
3x² = 27
x² = 9
x = 3
y = 0
Sauf erreur...
Pourquoi le rayon du cercle est 9 et non 6 ?
Le rayon du cercle n'est ni 6 ni 9.
Il vaut 3.
Donc son carré vaut 9.
x² + y² = r² = 3² = 9
Tout bien réfléchi, le rectangle que j'ai construit n'est peut-être pas le bon...
Tu n'as pas une figure avec ton exercice ?
Si ta figure correspond à ceci, alors :
x = demie corde = demie longueur du rectangle
y = largeur du rectangle
h = hauteur de la corde (distance cherchée)
r = rayon du cercle
y = r - h
Pythagore :
(2x)² + y² = 6²
Rayon du cercle :
x² + h² = 3²
Après calculs :
y = 2
h = 1 (hauteur cherchée)
La corde, c'est la base du rectangle.
Du moins, j'imagine.
Donc elle n'est pas en dehors du cercle...
Tu n'as pas une figure ?
Bonjour, j'ai actuellement le même problème à résoudre que ci dessus, mais je n'arrive pas à le résoudre par le calcul j'ai toujours une inconnue en trop si quelqu'un pourrait détailler les calculs cela m'aiderai beaucoup, merci
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