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Une démonstration.
Bonsoir :
Voilà , j'ai un excercie à faire , mais je ne suis pas sûr de l'énoncé :
La question :Prouver que :
card[(B-A)U(A-B)]=cardA+cardB-card(AB)
D'abord , en utilisant les opérations sur les ensembles que je connais , je n'ai pas pu faire la démonstration...
°°°Je sais d'aprés ma leçons du dénombrement que :
card(AUB)=cardA+cardB-card(AB)
°°°Donc :card(AUB)= card[(B-A)U(A-B)]
Mais , si je fais un shéma , cela sera vrai s'il n'y a pas d'intersection entre A et B .
Mais , dans les questions qui suivent , les ensembles que j'ai ont des élèments en commun .
J'ai voulu attacher un shéma mais je n'ai pas pu ...(problème de format de l'image)
Est ce que j'ai mal comprit l'énoncé?
Merci d'avance de me répondre
OOPs , oui c'est cela , et même dans l'expression que je dois prouver :
card[(B-A)U(A-B)]=cardA+cardB-card(AB)
et card(AUB)=cardA+cardB-card(AB)
merci
B-A={x
B/x n' pas à A}
ona: B=(A
B)
(B-A)
avec (AB)(B-A)=
donc card(B)=(AB)(B-A)
=card(A+card(B-A)
<br />d'ou card (B-A)=card(B)-card(a[smb]grandinter.gif)
B)
donc card(B)=card[(AB)(B-A)]
=card(AB)+card(B-A)-0
d'ou card(B-A)=card(B)-card(AB)
tu fais de meme pour card(A-B) et tu conclue
j'espere que ca marcherait
tu veux demontrer
card((A-B)(B-A))=card (AB)-card(AB) c'st ca non
si non ca n'a pas de sens s'il n'y a pas des conditions
tout d'abord : merci
card(B-A)=card(B)-card(AB)
et card(A-B)=card(A)-card(AB)
donc : card[(B-A)U(A-B)]= card(B-A)+card(A-B)
(B-A est different de A-B : pas d'intersection)
card[(B-A)U(A-B)]= card(B)-card(AB)+card(A)-card(A
B)=card(B)+card(A)- 2 card(A
B)
Hmm, donc c'est faut ce qu'il y a dans l'énoncé ?
(j'espere qu'il n'y a pas une faute de symbol encor!)
merci
je pense que le resultat que je vient de trouver ( bien sûr grace à votre aide) est juste
je crois ce qu'il faut demontrer c'est:
card((A-B)(B-A))=card (AB)-card(AB)
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