Bonjour

Avez-vous essayé la quantité conjuguée  

Non pas encore

Rappel  

Il revient donc de montrer que

Merci beaucoup de ton aide 😉😉😉

Avez-vous pu conclure ?

De rien

√𝑎 -√𝑏 ≤ √𝑎 +√b

a-b/(√𝑎 − √𝑏)  > √𝑎 − √𝑏

Si je multiplie par (√𝑎 − √𝑏 ) ça change pas

a-b > √𝑎 − √𝑏

Je suis passé par là

Justifiez la deuxième ligne

Donc je vais ajouter cette justification au niveau de la deuxième ligne

Je n'ai pas dit  que c'était correct mais je ne comprends l'inégalité que vous avez écrite

Bah c'est sorti comme ça de ma tête n'est ce pas evident que √𝑎 − √𝑏 ≤ √𝑎 + √𝑏

Si cela est évident  entre ôter un nombre et ajouter le même nombre positif  on peut bien dire quel est le plus grand  
ce que je demandais c'était de justifier le passage de

à

D'accord je vais recommencer alors  

salut,
Posons A=sqrt(a)-sqrt(b) et B =sqrt(a-b)
A et B sont positifs (pourquoi ? )
Quel est le signe de B^2-A^2 ?

_{modération > Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci}

A est postif puisque a> b alors √𝑎 − √𝑏 > 0
B est positif puisque a- b> 0 alors √(𝑎 − b)> 0

B^2 - A ^2 > 0

  car doit être défini

il en résulte que la fonction étant
strictement croissante

16 :35


Comparons les carrés de et de

et

Il est manifeste que le premier est inférieur au second  donc le quotient est plus petit que 1

Donc on en deduit que √𝑎 − √𝑏 ≤ 1
Maintenant comment aboutir à l inégalité  initiale

J'avais donc dit que cela revenait à montrer que



et c'est bien ce qui a été fait

Cela dit il y a peut-être plus simple

Ah je comprend maintenant donc cette inégalité est équivalente à la première

Si vous voulez

Merci de ton aide 😉

Bonjour à tous
c'est vrai que la piste d'alb12 était intéressante, mais venue un peu trop tôt en plein milieu des explications d'hekla
et d'ailleurs n'ont pas permis à Amar252 de conclure...