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une erreure de raisonnement en proba
Bonjour
Voici un pb de proba
sur 21 personnes il y a 8 garcons et 13 filles
Calculer la probabilité de choisir 5 personnes dont au moins une fille et un garcon.
Ce problème se fait trés facilement en utilisant l'évenement contraire.
Mon problème est ce raisonnement
"je choisis une fille" (1 parmi 13) ET
"je choisis un garçon" (1 parmi 8) ET
"je choisis 3 personnes restantes" (3 parmi 19)
Je divise tout ça par( 5 parmi 21)
Et je trouve ... environ 4
Un peu beaucoup pour une proba !
où est l'erreur ?
Merci d'avance pour vos participations
Bonjour Isis
Désolé de ne pas suivre mon topic mais je n'ai pas le net en ce moment.
Pour Isis, bien sûr que tu peux participer. Je le souhaite même.
Ca n'est pas une énigme mais une question que je me pose vraiment.
Mon problème est que le bon sens ne suffit pas dans cet exercice. Je peux dire aux élèves "C'est comme ça et pas autrement" mais ça ne me plaît pas.
Ca sent les proba conditionnelles.
Je sais que ça n'est pas bon mais il me manque l'argument clair net et percutant.
Merci
Il faut raisonner avec l'évènement contraire: soit on a choisi 5 garcons ou 5 filles.... c'est plus simples; sinon il faut envisager tous les cas; et il y en a pour lgtps!
Je te remercie
Je comprends tout à fait et c'est ce que je fais faire à mes élèves.
Ca n'empêche que je ne trouve pas l'erreur de traduction "français-math"
En fait dans tes dernières combinaisons (qd tu choisis les 3 élèves restant) il faudrait distinguer différents cas, et tu comptes des même possibilités plusieurs fois.
c'est pas évident à expliquer comme ca
C'est justement mon problème.
Je suis convaincu de ce que tu dis car j'ai fait les calculs.
Pour reprendre quelqu'un de génial : "je le vois, mais je ne le crois pas"
Yop,
Si on numérote les filles (c'est pas gentil mais bon...)
F1,F2,....,F13
Pareil pour les gars
G1,....,G8
Je vais suivre ton raisonnement. Prenons un exemple.
Donc je veux un groupe où il y'ait au moins une fille et un gars. Pour cela, je m'assure d'abord de choisir une fille
Admettons que l'on choisisse F1
Puis un gars:
Admettons que l'on choisisse G1
Puis 3 personnes parmi les 19 restantes:
disons F2,F3,G2
Le groupe obtenu est alors F1,F2,F3,G1,G2
Recommençons le processus:
Je choisis d'abord une fille: F2
puis une gars: G2
puis 3 autres personnespour compléter le groupe: F1,F3,G1
Le groupe obtenu est alors F1,F2,F3,G1,G2 , soit le même qu'obtenu précedemment.
Le problème du raisonnement est donc que tu en viens à compter plusieurs fois un même groupe...
Pour éviter cela, il faut donc préférer l'utilisation de l'évenement contraire comme il a été mentionné.
A+
C'est effectivement la méthode préconisée par Dolphie et jayrhum que tu dois utiliser.
Je considérerais l'ensemble des possibilités (des arragements) A(5,21).
Les possibilités de choisir que des filles A(5,13) et celle de ne choisir que des gars A(5,8).
Et je ferais A(5,21) - A(5,13) -A(5,8)...
?? A voir
Bonjour et merci à tous
J'ai trouvé mon argument choc qui manquait et qui montre bien l'erreur faîte :
La multiplication est commutative et c'est bien pratique.
Exemple un jeu de 32 cartes et une main de 3 carte dont un as
on fait : c(1,4)*C(2,28) ou C(2,28)*C(1,4)
Ca se fait sans problemes puisque le 28 est totalement indépendant du 4
Avec mon raisonnement on ferait
C(3,19)*C(1,13)*C(1,8)
Ce qui reviendrait à choisir d'abord 3 peersonnes parmi 19 en espérant avoir laissé une fille et un garçon.
Ici je vois un argument clair à donner aux élèves.
Merci encore
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