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Une Forme Canonique!
Et oui, les cours viennent de commencer, et c'est donc dificil de se remettre dans le bain.
J'aurais donc besoin d'une petite aide pour résoudre les équations suivantes en ayant recours à la forme canonique:
a)2x²+2x-12
0
b)0.5x²-x+0.5=0
c)-x²+3x-5=0
d)x3+x²-2x<0
2x²+2x-12 <= 0
x² + x - 6 <= 0
(x + (1/2))² - (1/4) - 6 <= 0
(x + (1/2))² - (25/4) <= 0
(x + (1/2))² - (5/2)² <= 0
(x + (1/2) - (5/2)).(x + (1/2) + (5/2)) <= 0
(x - 2).(x + 3) <= 0
x dans [-3 ; 2] convient
-----
0,5x²-x+0,5 = 0
x²-2x+1 = 0
(x-1)² = 0
x = 1
-----
-x²+3x-5 = 0
x²-3x+5=0
(x - (3/2))² - (9/4)+5 = 0
(x - (3/2))² + (11/4) = 0
(x - (3/2))² = -11/4
Le membre de gauche est positif et celui de droite négatif --> il n'y a pas de solution réelle.
Si on est dans C (complexe), alors:
x - 3/2 = +/- i.(1/2).V11 (V pour racine carrée).
x = 3/2 +/- i.(1/2).V11
-----
x³+x²-2x < 0
x(x²+x-2) < 0
x.[(x+(1/2))²-(1/4)-2] < 0
x.[(x+(1/2))²-(9/4)] < 0
x.[(x+(1/2))²-(3/2)²] < 0
x.(x+(1/2)-(3/2)).(x+(1/2)+(3/2)) < 0
x.(x-1).(x+2) < 0
Tableau de signes, -->
x dans ]-oo ; -2[ U ]0 ; 1[ convient.
-----
Sauf distraction. 
Salut,
tu ne sais pas mettre un polynôme du second degré sous forme canonique ?
Jette un oeil à ça :
équation second degré
La forme générale n'est pas à connaître par coeur mais la méthode oui (et je crois qu'il faut l'expliciter à chaque fois) .
à+
)
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