j'aurai besoin d'un petit coup de main pour cet exercice: merci d'avance!
ABC triangle
AB = 2/3 AC (en vecteurs mais j'arrive pas à représenter les flèches ici)
A' symétrique de A par rapport à B
(A'D) et (BC) se coupent en O
1) exprimez B comme barycentre de A et A'
2) exprimez D comme barycentre de A et C
3) on note G berycentre de {(A;1) (A';1) (C;2)}
montrer que G et O sont confondus
en déduire que O est le milieu de [BC]
merci pour tout
bonsoir,
j ai une petite question, comment ABC peut etre un triangle si AB=2/3AC, cela veut dire que les points A,B et C sont alignes
petite rectification
il s'agit du triangle ADC et on a AD = 2/3 AC (le tout en vecteur)
on a sans doute un triangle plat alors
je pense que c'est plutôt A' symétrique de A par rapport à D
il doit y avoir une erreur dans l'énoncé
veuillez m'excuser mais le sujet est écrit à la main et c'est assez dur à distinguer les lettres
comme c est ecrit c est pas faisable vu que l interesction de (A'D) et (DC) est une droite et non un point
je ne peux pas dans l etat actuel t aider
en fait ADC est un triangle plat et A' est bien le symétrique de A par rapport à B (B étant n'importe quel point du plan)
alors je me lance (avec tes modifications c est faisable)
1)
comme B est le milieu de [AA'] B est l'isobarycentre de A et A' donc
B=bary{(A,1),(A',1)}
2) AD = 2/3 AC par hypothese
D apres la relation de Chasles
AD=2/3*(AD+DC) <=>AD-2/3 AD=2/3*DC <=> 1/3*AD+2/3*CD=0 <=> AD+2CD=0
c est a dire que D= bary {(A,1), (C,2)}
3) cette question utilise l associativite du barycentre
G=bary {(A;1) (A';1) (C;2)}
=bary ( (B,2) (C,2)}
cela veut dire que G€(BC)
de meme G=bary {(A;1) (A';1) (C;2)}=bary {(A,1); (C,2); (A',1)}
=bary { (D,3);(A'1)}
Cela veut dire que G€(A'D)
donc G €(BC)(A'D)=0 par definition
4) on a montrer que
O=G=bary {(A;1) (A';1) (C;2)}
=bary ( (B,2) (C,2)}
donc O est le milieu de [BC]
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