Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

une histoire de triangle

Posté par missdunord (invité) 24-10-05 à 19:14

j'aurai besoin d'un petit coup de main pour cet exercice: merci d'avance!
ABC triangle
AB = 2/3 AC (en vecteurs mais j'arrive pas à représenter les flèches ici)
A' symétrique de A par rapport à B
(A'D) et (BC) se coupent en O
1) exprimez B comme barycentre de A et A'
2) exprimez D comme barycentre de A et C
3) on note G berycentre de {(A;1) (A';1) (C;2)}
montrer que G et O sont confondus
en déduire que O est le milieu de [BC]
merci pour tout

Posté par
cqfd67
re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:17

bonsoir,

j ai une petite question, comment ABC peut etre un triangle si AB=2/3AC, cela veut dire que les points A,B et C sont alignes

Posté par missdunord (invité)re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:19

petite rectification
il s'agit du triangle ADC et on a AD = 2/3 AC (le tout en vecteur)
on a sans doute un triangle plat alors

Posté par
cqfd67
re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:23

comment est definie le point B que tu utilises: A' symétrique de A par rapport à B

Posté par missdunord (invité)re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:25

je pense que c'est plutôt A' symétrique de A par rapport à D
il doit y avoir une erreur dans l'énoncé
veuillez m'excuser mais le sujet est écrit à la main et c'est assez dur à distinguer les lettres

Posté par
cqfd67
re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:30

comme c est ecrit c est pas faisable vu que l interesction de (A'D) et (DC) est une droite et non un point

je ne peux pas dans l etat actuel t aider

Posté par missdunord (invité)re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:34

en fait ADC est un triangle plat et A' est bien le symétrique de A par rapport à B (B étant n'importe quel point du plan)

Posté par
cqfd67
re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:35

t es sur c est ton dernier mot? (ca m eviterais de tout recommencer.....)

Posté par missdunord (invité)re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:35

oui sur

Posté par
cqfd67
re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:44

alors je me lance (avec tes modifications c est faisable)

1)
comme B est le milieu de [AA'] B est l'isobarycentre de A et A' donc
B=bary{(A,1),(A',1)}

2) AD = 2/3 AC par hypothese

D apres la relation de Chasles
AD=2/3*(AD+DC) <=>AD-2/3 AD=2/3*DC  <=> 1/3*AD+2/3*CD=0  <=> AD+2CD=0
c est a dire que D= bary {(A,1), (C,2)}

3) cette question utilise l associativite du barycentre

G=bary {(A;1) (A';1) (C;2)}
=bary (  (B,2)      (C,2)}

cela veut dire que G€(BC)

de meme G=bary {(A;1) (A';1) (C;2)}=bary {(A,1); (C,2); (A',1)}
                                   =bary {    (D,3);(A'1)}

Cela veut dire que G€(A'D)

donc G €(BC)(A'D)=0 par definition

4) on a montrer que
O=G=bary {(A;1) (A';1) (C;2)}
=bary (  (B,2)      (C,2)}

donc O est le milieu de [BC]



Posté par missdunord (invité)re : une histoire de triangle 24-10-05 à 19:47

merci bokou

Posté par
cqfd67
re : une histoire de triangle 24-10-05 à 20:18

de rien
a+ sur l'ile



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !