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Une incalculable probabilité

Posté par
manu_du_40 15-05-05 à 17:26

Bonjour à tous

Voici un exercice de probabilité. J'aimerais s'il vous plait que vous me vérifiez les résultats des 4 premières questions ou j'ai trouvé des résultats sans conviction et que vous m'aidiez sur la 1E et la 2e où je suis vraiment bloqué...

Voici le monstre :

Une boîte contient 25 boules. 10 rouges, 7 bleues et les autres vertes.
On extrait au hasard, successivement, sans remise, trois boules de la boîte. Calculer la probabilité des évènements suivants :

1) A : on a obtenu un tirage unicolore..... p(A)=\frac{211}{2300}

B : un tirage contenant 2 rouges et une verte......p(B)=\frac{18}{115}

C : un tirage contenant exactement 2 bleus.......p(C)=\frac{189}{1150}

D : un tirage tricolore...............p(D)=\frac{560}{13800}

E : un tirage bicolore............. ???????
Je n'arrive pas à calculer le cardinal E car je n'arrive pas à déterminer le nombre de tirage possibles. Vous avez une idée ?

2) On considère maintenant les résultats des épreuves suivantes :

Si la boule est bleue, on gagne 10 €
Si la boule est verte, on gagne 5 €
Si la boule est rouge, on perd 1 €

Calculer la variable aléatoire et l'espérance mathématique. J'ai beau cherché dans mon livre de maths. Je n'ai trouvé aucune définition de "variable aléatoire" ou "d'espérance mathématique". Kézako ??

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
manu_du_40re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:30

Oups : désolé pour le quotient irréductible de la D :

p(D)= \frac{14}{345}

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:36

salut,

A,B,C OK!
mais pour D je ne trouve pas pareil:
tirage tricolore: BVR,BRV;RVB,RBV,VBR,VRB
p(D)=6\times \frac{7\times 8\times 10}{25\times 24\times 23}=\frac{28}{115}

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:37

E: évènement contraire de tirage unicolore ou tricolore...
donc p(E)=1-[p(A)+p(D)]

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:41

A chaque tirage combien peut-on gagner?
soit on tire 3B, on gagne:30€
soit 3V, on gagne: 15€
3R: -3€
2B-R: 19€
2B-V:25€
2R-B:18€
2R - V:3€
2V-R:9€
2V-B:20€
R-V-B:14€

la variable aléatoire X représente le gain à chaque partie, elle peut donc prendre les valeurs -3; 3;9;14;15;18;19;20;25;30.


ensuite il faut calculer la probabilité de perdre 3 euros (cad gagner -3€), et bien c'ets la probabilité de tirer 3R....

Posté par
manu_du_40re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:42

Exact j'ai oublié de multiplier par 6 au D.

Pour E :\frac{1529}{2300} ??
Tu as trouvé ça Dolphie ?

Merci pour ton aide

Manu

Posté par
manu_du_40re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:44

En fait, une variable aléatoire, c'est tous les gains qu'il est possible de gagner (ou de perdre) en jouant au jeu c'est ça ?

Manu

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:53

tu pourras écrire ts résultats dans un tableau:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c||}X&&-3&&3&&9&&14&&15&&18&&19&&20&&25&&30\\{P(X=k)}&&\frac{6}{115}&&\frac{18}{115}&&\frac{14}{115}&&\frac{28}{115}&&\frac{14}{575}&&\frac{63}{460}&&\frac{21}{230}&&\frac{49}{575}&&\frac{42}{575}&&\frac{7}{460}\\\end{tabular}

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:55

oui pour p(E).

Ici la variable aléatoire prend effectivement les différents gains possibles de gagner.

ensuite il faut calculer chaque probabilité (tu en as déjà qq unes dans la question1.)

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 17:59

puis pour l'espérance, ca va représenter ce qu'il peut espérer gagner (ou perdre) en faisant un tirage de 3 boules.

E(X)=-3\times \frac{6}{115}+3\times \frac{18}{115}+...+30\times \frac{7}{460}

tu vas trouver:
E(X)=\frac{615}{46} \approx 13,4€

Posté par
manu_du_40re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 18:18

Désolé pour le retard

J'ai pas bien compris l'espérance mathématique Dolphie.
Je dois calculer la somme de toutes les probabilités ???
Ca me parait bizzarre parce que la somme de toutes les probabilités est censée faire 1. C'est une formule ?

Merci beaucoup pour ton aide en tout cas !!!.

Manu

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 18:23

non j'ai multiplié par chaque Xi!
en fait c'est l'a somme de Xi*P(X=i)...

Posté par
manu_du_40re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 18:32

Ce que tu appelles Xi c'est la probabilité pour chaque gains ?

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 15-05-05 à 20:03

xi c'est les différents gains et P(Xi=k) c'est la proba correspondante à chaque Xi

Posté par
manu_du_40re : Une incalculable probabilité 16-05-05 à 15:50

ok donc Xi est en gros la variable aléatoire si j'ai bien compris.

Merci beaucoup Dolphie

Posté par dolphie (invité)re : Une incalculable probabilité 16-05-05 à 15:56

presuqe...

X est la variable aléatoire; Xi sont les différentes valeurs prises par cette variable.

Mais tu devrais bientot voir ca en cours je suppose


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