aussi (a apartient à N):
lim 1-cosx * cos²(2x)*...*cosª(ax)/x²

Bonjour, avec des parenthèses je suppose (1-cos(x)cos(2x)...cos(nx))/x² ?

Pour un niveau 1 ière tu vas trouver ça difficile car même les terminales voire les Sup sécheraient sûrement pas mal.

je pense qu'en l'écrivant (1-cosx.cos(2x).cos(3x)......cos(nx))/x^2 = [(1-cosx)/x^2].cos(2x).......cos(nx) + [(1-cos(2x))/x^2]cos(3x).......cos(nx) + .......+[(1-cos(nx)/x^2] et en passant à la limite, on trouve 1/2 + 2^2.1/2 + 3^2.1/2 + ...... + n^2.1/2 = (1/2)(1 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2 ) =n(n+1)(2n+1)/12

(Ecrit la formule pour n=1;2;3 pour comprendre comment j'ai décomposé la fonction)

(car par exemple la limite de (1-cos(x))/x²=(1/2) (sin (x/2)/(x/2))² est 1/2 ) la limite de (1-cos(nx))/x²=2sin²(nx/2)/x² =(n²/2)[sin(nx/2)/(nx/2)]² est n²/2

Pour la seconde c'est la même démarche, et on trouve 1/2( 1^3 + 2^3 + 3^3 + ....... + n^3 )=n²(n+1)²/8

ohhh!oui avec les paenthèses (je suis désolé) merci beucoup

tu as compris ? car c'est vraiment très compliqué. Tu es vraiment en 1 ière ?

salut glapion !
je ne comprend pas cette période
(1-cosx.cos(2x).cos(3x)......cos(nx))/x^2 = [(1-cosx)/x^2].cos(2x).......cos(nx) + [(1-cos(2x))/x^2]cos(3x).......cos(nx) + .......+[(1-cos(nx)/x^2]
et merci pour votre effort

je t'avais suggéré d'écrire la formule pour des n successifs pour bien la comprendre, l'as-tu fait ?
J'ai écrit en fait que :
1-AB=(1-A)B+(1-B)
1-ABC=(1-A)BC+(1-B)C+(1-C)
1-ABCD=(1-A)BCD+(1-B)CD+(1-C)D+(1-D)
------etc----

Si on développe les parties de droite on retombe bien sur l'expression d'origine.

merci

YOU ARE TALENTED

LA dernière question s'il vous plait
1/2(1+2²+3²+...+n²)=1/2{n(1+n)/2}
( par le total de la suite numérique  1+2²+3²+...+n² ={(n-1+1)/2}(1+n)
et puis 1/2{(n-1+1)/2}(1+n)=1/2{n(1+n)/2}       )

non 1+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6, c'est 1+2+...+n=n(n+1)/2 tu trouveras des démonstrations de ça partout.

salut
Aprés avoir posté la réponse j'ai su que j'ai fait une faute ,et je ne sais pas comment la supprimer .Mais enfin vous m'avait donné la réponse et merci

je n'ai pas compris ce passage  [(1-cosx)/x^2].cos(2x).......cos(nx) + [(1-cos(2x))/x^2]cos(3x).......cos(nx) + .......+[(1-cos(nx)/x^2] s'il vous plait je suis un peut faible vous pouvez m'expliquer j'en ai vraiment besoin

oui, c'est compliqué, il faut relire le post du 23-09-11 à 10:27

j'ai lu tout mais j'ai pas pu comprende le desiem passage s'il vous plait vous pouvez le simplifier?

ça n'est qu'une généralisation de la formule 1-ABCD=(1-A)BCD+(1-B)CD+(1-C)D+(1-D) avec N termes.

mais comment en a passer de la multiplication a une addition c ca que je n'es pas pu comprendre et dsl pr le derangement

s'il vous plait j'en ai besoin de votre reponse :(

je n'ai pas compris ta question. tu généralises simplement 1-ABCD=(1-A)BCD+(1-B)CD+(1-C)D+(1-D) avec N termes.
tu l'as vérifié au moins cette égalité ?

maintenant j'ai compris un peut :p mais il rest un problem comment je vais explique au prof car c une question sur 2 point XD

mnt j'ai tout compris mais il rest un petit problem n(n+1)(2n+1)/12  si'l vous plait je veux une simplification de ce passage

j'ai tout compris merci bcp <3

1+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 est une formule classique, tu en trouveras plein de démonstrations sur le site ou sur internet.
par récurrence pour commencer.