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une limite irréalisable...

Posté par karimovisch (invité) 09-04-05 à 00:02

BONJOUR
UN EXO A CHAUD...
CALCULER LA LIMITE en  "/2"  DE:
[x2 *cosx]/2x-
partagez ma passion...

Posté par drioui (invité)re:une limite irréalisable... 09-04-05 à 01:32

  
on pose y=x-pi/2 six--->pi/2 alors y--->0
lim(x²cosx)/(2x-pi)=lim[(y + pi/2)²*cos(y + pi/2)]/2y
x-->pi/2            y-->0  
                   =lim[(y + pi/2)²*siny]/2y
                    y-->0  
                   =lim(y +pi/2)² *lim[(1/2)(siny)/y
                    y-->0           y-->0
                  =(pi/2)²     *(1/2)*1
                  =(pi)²/8

Posté par kamilia (invité)re : une limite irréalisable... 09-04-05 à 01:40

bonjour
j'aime beaucoup les exo irréalisables alors j'ai fait un essaie pour résoudre ton probleme, mais je ne sais pas est-ce c'est juste ou non:
j'ai fait le changement de variable :h =x-(/2)
donc: lim (x2cos)/(2x-)
     x--->/2
<===> lim[(h+/2)^2cos(h+/2)]/2(h+/2-)
h-->0
<===>
lim[(h+/2)^2(-sinh)/2h=((carré)/4)(-1)(1/2)=-carré/8
h-->0
j'ai utilisé:cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb
   c'est tout



:D:D:D

Posté par karimovisch (invité)re : une limite irréalisable... 09-04-05 à 14:00

congratulachn miss kamilia...
"mr" drioui ... il vs manque le "-"

pardonnez moi mais le someil m'a conquis hier...

Posté par
Fractal
re : une limite irréalisable... 11-04-05 à 17:14

Si on pose x=/2+a on obtient après développement:
\frac{(\frac{\pi^2}{4}+a*\pi+a^2)\times-sin(a)}{2a}
soit en simplifiant
-(\frac{sin(a)pi^2}{8a}+sin(a)\frac{\pi}{2}+\frac{a}{2}sin(a))
et lorsque a tend vers 0, on sait que sin(a) tend vers a et on obtient bien -\frac{\pi^2}{8}

Posté par aicko (invité)plus simple 11-04-05 à 17:23

en utilisant la regle de lhopital-bernouilli
on a une indeterminée du type 0/0
d'apres le theoreme, la limite est celle de
[2xcosx-x²sinx]/2 en x=pi/2

on obtient  [-pi²/4]/2=-pi²/8
voilà................................

Posté par philoux (invité)re : une limite irréalisable... 11-04-05 à 17:26

Otez moi d'un doute : la règle de Lhopital n'est-elle pas applicable QUE pour x td vers oo ?

Philoux



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