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Une loi dans la Probabilité statistique !

Posté par
Keatch01 07-08-19 à 15:52

Bonjour tout le monde !
À propos d'une loi dans la probabilité statistique que j'ai trouvé
On l'utilise quand on a un seul événement réalisé à la fois
Alors j'ai pas compris quand je peux l'utiliser, et s'il y a une démonstration veuillez m'aider à la comprendre.
Merci d'avance.

** image supprimée **

Posté par re : Une loi dans la Probabilité statistique ! 07-08-19 à 16:38

Bonjour,

Soit $(\Omega,\,\mathcal{T}_{\Omega},\,\Bbb{P})$ un espace probabilisé, puis $A$ et $B$ des éléments de la tribu $\mathcal{T}_{\Omega}$ ; autrement dit des événements quelconques. Remarquons que les événements $A\cap\overline{B}$ et $B\cap\overline{A}$ sont incompatibles, en le sens que $\emptyset=\left(A\cap\overline{B}\right)\cap\left(B\cap\overline{A}\right)$ . D'autre part, il est clair que $\left(A\cap\overline{B}\right)\cup\left(B\cap\overline{A}\right)\in\mathcal{T}_{\Omega}$ , de telle sorte qu'il existe un unique $H\in\mathcal{T}_{\Omega}$ tel que

$H=\left(A\cap\overline{B}\right)\cup\left(B\cap\overline{A}\right)$

La $\sigma$ -additivité de $\Bbb{P}$ entraînant son additivité, l'on obtient la formule voulue.

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