je ne suis pas totalement sur mais moi je trouve :
vu que f=goh
avec g=x^2 tu as h=x^2-4x+3
car tous les x dans h tu les remplace par x^2
tu trouves donc (x^2)^2-4x^2+3 soit x^4-4x^2+3 donc f.
a confirmer par quelqu'un d'autre quand meme j'ai pas envie de te donner des erreurs. Donc attent un autre avis. (ca me permetteras de voir si j'ai bon ^^)

slt ninou

je croi ke ta 2eme solution est la bonne( sauf ke ta fait une petite erreur)
g=x+2x
et h=x²-3

sinon comment a tu démontré ta première solution je ne trouve po !

en fait l'énoncé me parait bizarre, si g est la fonction carré,
et tu veux
il faut donc que ce qui parait surprenant car cela ne simplifie pas  du tout le calcul.
Parcontre si tu veux montrer que f=hog avec g carré alors tyty666 t'as donné la bonne solution car alors

c'est trés gentil à vous de vous êtes arrêté sur mon problème! je vais étudier tte vos solutions pour voir laquelle correspond mieux à la suite de l'exercice!
Encore merci! J'espère pouvoir vous aider a mon tour une prochaine fois!
PS: pour Jugirlfriend pour la première solution j'ai un peu arrangé les choses à ma sauce pour trouver des pistes!
bisous à vous!

Bonjour à toi! Je te remercie de me lire!
Voilà mon énnoncé, je te dis tout depuis le début mais je suis coincée qu'à la fin.

Soit F définie sur R par f(x)= x^4-4x^2+3.

1) Montrer que f peut s'écrire f=hog, où g est la fonction carrée et h une fonction à déterminer.
Moi je trouve g=x^2 et h=x^2-4x+3
2)a- trouver deux réels a et b tels que h(x)=(x-a)^2+b
Je trouve a=2 et b=-1
  b- En déduire les variations de h
Je trouve que h est décroissante sur ]-;2] en 2 h=-1 et h est croissante sur [2;+[
  c- Dresser le tableau de variation de g puis de h.
3)a- résoudre dans R l'inéquation x^22
Je trouve S= {[-;-2]U[2;+[}
  c'est à partir de là que je suis coincée:
  b- Démontrer que f est décroissante sur ]-;-2] et sur [0;2]
  c- Démontrer que f est croissante sur [-2;0] et sur [2;+[

Voilà merci beaucoup de m'aider.

*** message déplacé ***

Merci beaucoup

f(x)= x4-4x²+3

hog
g = x²
h = x²-4x+3

hog = h[g(x)] = h(x²) = (x²)²-4(x²)+3 = x⁴-4x²+3

Voila déja pour ta question 1, je réfléchis pour la suite


*** message déplacé ***

2 a) Trouver deux réels a et b tels que
h(x)= (x-a)²+b

h(x)=x²-4x+3

Il faut que fasse la forme canonique de h(x) :
h(x)=x²-4x+3
h(x)=(x-2)²-4+3
h(x)=(x-2)²-1

a=-2
b=-1

Voila, je réfléchis pour la suite

*** message déplacé ***

Salut,

1)f(x)=x^4-4x²+3=(x²-2)²-1
donc on peut poser : g(x)=x²-2 et h(x)=x²-1
ainsi on a bien f(x)=(g rond h)(x)

2)a)D'après le 1) on a h(x)=x²-1 donc a=0 et b=-1
b)D'après les fonctions usuelles on a:
h décroissante sur ]-inf;0]
h croissante sur [0;+inf[
c) Idem, g décroissante sur ]-inf;0]
g croissante sur [0;+inf[
je te laisse faire les tableaux toi-même...(facile!)

3)a)x²<2 a pour solution S=]-racine(2);racine(2)[
x²>2 a pour solution S=]-inf;-racine(2)[union]racine(2);+inf[
b)On utilise le théorème de composition:
g décroissante de [-racine(2);0] sur [-2;0]
h décroissante de [-2;0] sur [-1;3]
donc f croissante de [-racine(2);0] sur [-1;3]

De la même façon on déduit que :
f croissante de [racine(2);+inf[ sur [-1;+inf[
c)Idem pour :
f décroissante de ]-inf;racine(2)] sur [-1;+inf[
f décroissante de [0;racine(2)[ sur [-1;3]

d)Enfin on établit le tableau de variation de f d'après les renseignements ci-dessus

Voilà.........



*** message déplacé ***

Ca ma lair bien simple tu trouves pas marc 999! jai le meme exercice a faire je crois pas ke ca soit si simple je penscheré plus pr les decompositions canoniques etc

Salut,

Désolé, mais c'est pourtant la bonne réponse
(foi de prof AGREGE de mathématiques...)

je compreds mé le truc c dans l'enoncé:
Jexplik ........... la fonction g est LA fonction carré pas une fonction carré donc c x²

je pense également c d'ailleurs bien ce que j'ai mis personellement