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Une question !! merci de votre aide

Posté par X-Men (invité) 15-10-03 à 15:12

Uo=0
U(n+1)= (3U(n)+1)/4

et Vo=2
V(n+1)=(3V(n)+1)/4

--------------------------------------------
1) SN EST UNE SUITE CONSTANTE
S(n) = U(n) + V(n)
S(n+1) = U(n+1) + V(n+1)
S(n+1) = ((3U(n) + 1)/4) + ((3V(n) + 1)/4)  
S(n+1) = (3/4)(U(n) + v(n)) + (1/2)
S(n+1) = (3/4).S(n) + (1/2)

Montrons que si S(n) = 2 pour une certaine valeur k de n, on aura aussi s(k+1)
= 2

Si S(n) = 2 pour une certaine valeur k de n, on a s(k) = 2
S(k+1) = (3/4).S(k) + (1/2)
S(k+1) = (3/4).2 + (1/2)
S(k+1) = (3/2) + (1/2)
S(k+1) = 2.

Donc on a montré que si S(n) = 2 pour une certaine valeur k de n, on aura
aussi s(k+1) = 2.  (1)

Calcul de S(0):
U(0) = 0; V(0) = 2
-> S(0) = 0 + 2 = 2

Comme S(0) = 2, on a par (1) que S(1) = 2.
Comme S(1) = 2, on a par (1) que S(2) = 2.
Comme S(2) = 2, on a par (1) que S(3) = 2.
Et ainsi de proche en proche, on a S(n) = 2 pour tout n de N.
La suite S(n) est constante.
-------------------------------------------------------
d(n) = V(n) - U(n)
d(n+1) = V(n+1) - U(n+1)
d(n+1) = ((3V(n) + 1)/4) - ((3U(n) + 1)/4)
d(n+1) = (3/4).(V(n) - U(n)) + (1/4)-(1/4)
d(n+1) = (3/4).(V(n) - U(n))
d(n+1) = (3/4).d(n)

dn est donc une suite géométrique de raison = 3/4 et de premier terme
d(0) = V(0) - U(0) = 2.

2) l'expression de d(n) est
d(n) = 2.(3/4)^n

à l'aide du raisonnement ci dessus de la récurrence ou lon montre que Sn est constante et aussi à l'aide de l'expression de d(n)
==> donner l'expression de Un et Vn en fonction de n

Quelqu'un serait m'aider?

Posté par Domi (invité)re : Une question !! merci de votre aide 15-10-03 à 16:34

Bonjour,

Tu es pratiquement au bout.

Regarde bien ce que tu as obtenu:

d(n) = v(n) - u(n) = 2.(3/4)^n

s(n) = v(n) + u(n) = 2


=> système à 2 équations et 2 inconnues (u(n) et v(n))

=> d(n) - s(n) te donnera u(n) et d(n) + s(n) te donnera v(n)



A+


Posté par X-Men (invité)re : Une question !! merci de votre aide 15-10-03 à 16:44

Ah oui
Suis je bête !!
Merci beaucoup
tu as éclairé ma lanterne



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