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Une simple correction : Limite d'une fonction.

Posté par
Math94 03-09-10 à 16:40

Bonjour à tous,

Je doit déterminer les limites de f au bornes de son ensemble de définition.

f(x) = \frac{x^{3}-2x^{2}}{(x-1)^{2}} sur - {1}.

]- ; 1[ U ]1 ; +[

Voilà mon raisonnement : f(x) = \frac{x^{3}-2x^{2}}{(x-1)^{2}} = \frac{x^{3}(1-\frac{4}{2x})}{x^{2}(1-\frac{4}{2x}+\frac{4}{x^{2}})}

ce qui donne si je remplace x par :

\frac{x(1-\frac{4}{\infty})}{1(1-\frac{4}{\infty}+\frac{4}{\infty}} = \frac{\infty}{1} = \infty

Donc \lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty

     \lim_{x\to -\infty} f(x) = -\inft

Pour la limite en 1 de la fonction f je reste perplexe...

x > 1 \lim_{x\to 1 } f(x) = +\infty
x < 1 \lim_{x\to 1 } f(x) = -\infty

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 16:41

Merci d'avance de vos réponses !

Posté par
raymond Correcteurre : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 16:45

Bonjour.

En l'infini, pas de souci, simplement, ne te sers pas du symbole "infini" dans les calculs.

En 1 : le numérateur tend vers -1, le dénominateur tend vers 0+ (à cause du carré), donc ...

Posté par
critoure : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 16:51

Bonjour,

Pour tout x≠0, 3$ f(x)=\frac{x^3(1-\frac{2}{x})}{x^2(1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2})} plutôt.
i.e. 3$ f(x)=\frac{x(1-\frac{2}{x})}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}} en simplifiant.

"Remplacer x pas ", moui si tu veux, mais n'écris jamais qqch comme \frac{4}{\infty} sur une copie ! (ça n'a pas de sens)
Dis plutôt : \lim_{x\to +\infty}1-\frac{4}{2x}=1 etc...

À part ça, tes limites aux infinis sont bonnes.

----
Pour les limites en 1, c'est pas tout à fait ça, détaille ton raisonnement... ?

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 16:56

Merci de votre réponse et du conseil.

x > 1 \lim_{x\to +\1} f(x) = -\infty

mais pour x < 1 je trouve une forme indéterminé...

Posté par
critoure : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:05

Quelle forme indéterminée ?

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:08

Je reprend :

Pour x > 1 \lim_{x\to 1} f(x)= - \infty

Pour x < 1 \lim_{x\to 1} f(x)= +\infty c'est bon j'ai compris, étant donné que il y a un ² c'est forcément positif, est-ce bon ?

Posté par
critoure : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:10

Pas encore : le numérateur tend vers -1 (ça n'a pas changé) ; vers quoi tend le dénominateur ? donc le quotient ?

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:12

Ah oui, j'été fixé sur le dénominateur désolé, donc normalement \lim_{x\to 1} f(x) = 0

Posté par
critoure : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:16

... Écris toutes les étapes, tranquillement.

Posté par
raymond Correcteurre : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:18

Visiblement, tu n'as pas lu mon topic (le premier).

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:22

Pour x < 1 \lim_{x\to 1} f(x) = \lim_{x\to 1} -\frac{1}{+\infty}

Donc Pour x < 1 \lim_{x\to 1} f(x) = 0

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:24

J'ai bien lu votre premier message, mais je ne comprend pas trop 0+, cela fait quelque temps que j'ai pas pratiquer ce genre d'exercices, j'oubli de nombreux éléments.

Posté par
raymond Correcteurre : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:27

Un carré est toujours positif, je te l'ai écrit.

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 17:40

Si j'ai bien compris cela donnerais quelque chose comme ça :

Pour x < 1 \lim_{x\to +\1} f(x) = -\frac{1}{0^{+}}, mais si cela est correcte, je reste bloqué malgré tout, car je ne voit pas comment déterminé cette limite...  

Posté par
raymond Correcteurre : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 18:32

Le numérateur tend vers -1, le dénominateur vers 0+, donc la fonction tend vers -

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 20:06

Merci de votre aide !
Serai-ce possible d'avoir une précision sur le résultat, c'est un formule du cours qui est utilisé ?

Posté par
raymond Correcteurre : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 20:25

Limite de 1/x quand x tend vers 0+ ?

Posté par
Math94re : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 20:39

Merci beaucoup de ton aide, cela m'a permis d'ajouter cet infos à mes fiches, j'ai retrouver le cours sur internet, donc si j'ai bien compris :

lorsque x tend vers 0+ \lim_{x\to 0^{+}} \frac{1}{x} = +\infty
Et étant donné que dans le numérateur tend vers -1,

Pour x < 1 \lim_{x\to 1} f(x) = -\infty

Merci encore !

Posté par
raymond Correcteurre : Une simple correction : Limite d'une fonction. 03-09-10 à 23:20

Bien résumé de ta part.

Bonne soirée.


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