bonsoir

v_n+1=u_n+1-90=0,8u_n+18-90

etc....ça va passer tout seul....

Bonjour,

Puisque v_n=u_n-90, que peux-tu dire de v_n+1 ?

Utilise ensuite la relation u_n+1=0,8u_n+18,

...

Bonsoir malou  

Je vous laisse.

non non, tu peux prendre la main....

Merci pour vos réponses !

J'ai donc réussi à prouver la question 3a).

Concernant la 3b), cela donne : v_n+1/v_n=0,8 x v_n/v_n=0,8
Donc la suite (v_n) est géométrique.

Pour la 3c), je suis moyennement bloqué :
      v_n=v₀+0,8n
     Et pour u_n en fonction de n, je sèche...

3b) utilise la relation trouvée en 3a mais évite de diviser
ensuite
puisqu'elle est géométrique, tu peux exprimer Vn en fonction de n (formule du cours)
quand tu auras fait ça, tu pourras alors en déduire un

Cela me donne u_n=v₀+0,8n-90

Est-ce exact ?

Bonsoir

regarde bien , Vn= Un-90 et tu as déjà Vn en fonction de n , donc...

On m'a déjà devancé 😪😂😂

La formule du cours indique que v_n=v₀*qⁿ

Autant pour moi, v_n=v₀qⁿ=v₀*0,8ⁿ

Ma raison est-elle donc égale à 0,8 du coup ?

bien sûr
et V₀=u₀-90=....
donc....V_n = ....

v₀=u₀-90=65-90=-25
Donc v_n=-25*0,8ⁿ

De ce fait, on a :
v_n=u_n-90
v_n+90=u_n
-25*0,8ⁿ+90=u_n
65*0,8ⁿ=u_n

bon jusqu'à l'avant dernière ligne
quant à la dernière ligne elle est folklorique !

Autant pour moi, je n'ai pas fait attention à la priorité opératoire. Je n'ai pas l'impression de pouvoir aller plus loin...

non, tu laisses ainsi

Concernant le sens de variation de la suite (u_n),

Pour tout n , on a u_n=f(n) où f est définie sur [0 ; +[ par f(x)=-25*0,8ⁿ+90.

Concernant la fonction, je pense qu'elle est affine. Est-ce exact ?

Si oui, son coefficient est négatif, donc la suite est décroissante pour tout n .

Après vérifications sur le graphique de ma calculatrice, la courbe est croissante.

Je ne vois pas comment le démontrer et le justifier 😔

Bonsoir
pour étudier le sens de variations de la suite, tu peux chercher le signe de