C désigne le cercle d 'équation carthésienne xau carré +y carré-4x-6y+9=0
et D la droite d'équation y=x
Déterminer les tangeantes au cercle C parralèlles a la droite D
On a l'équation du cercle x^2+y^2-4x-6y+9=0
On modifie cela pour obtenir (x-2)^2+(y-3)^2=4
A ce moment là on connaît le centre du cercle (2;3) et son rayon=2.
On cherche l'équation de la normale à y=x passant par le centre
du cercle. On obtient n: y=-x+5
On cherche les points d'intersection de la normale avec le cercle
en résolvant le système d'équations
(x-2)^2+(y-3)^2=4
y=-x+5
Par substitution (le système n'est pas linéaire)
(x-2)^2+(2-x)^2=4
On développe x^2-4x+4+4-4x+x^2=4
2x^2-8x+4=0
=32
x1=(8+4*2)/4=2+2
x2=(8-4*2)/4=2-2
On a alors les deux abscisses des points de tangence.
On obtient alors que les 2 points sont
t1 (2+2;3-2)
t2 (2-2;3+2)
On cherche alors les droites de pente 1 passant par t1 et t2
: y=x+1-22
: y=x+1+22
J'espère que j'ai pas fait de faute de calcul.
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