On a l'équation du cercle x^2+y^2-4x-6y+9=0
On modifie cela pour obtenir (x-2)^2+(y-3)^2=4

A ce moment là on connaît le centre du cercle (2;3) et son rayon=2.

On cherche l'équation de la normale à y=x passant par le centre
du cercle. On obtient n: y=-x+5
On cherche les points d'intersection de la normale avec le cercle
en résolvant le système d'équations

(x-2)^2+(y-3)^2=4
y=-x+5

Par substitution (le système n'est pas linéaire)

(x-2)^2+(2-x)^2=4

On développe  x^2-4x+4+4-4x+x^2=4
2x^2-8x+4=0
=32
x1=(8+4*2)/4=2+2

x2=(8-4*2)/4=2-2

On a alors les deux abscisses des points de tangence.

On obtient alors que les 2 points sont
t1 (2+2;3-2)
t2 (2-2;3+2)

On cherche alors les droites de pente 1 passant par t1 et t2

: y=x+1-22
: y=x+1+22

J'espère que j'ai pas fait de faute de calcul.