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Urnes 1 à n et k urnes numéro k
Bonjour !
Nous avons commencé les probabilités et j'ai du mal avec ce chapitre, notamment quand nous n'avons plus de donénes exactes...
Pourriez-vous m'aider àtrouver comment résoudre ces deux exercices ?
1) On a des urnes numérotées de 1 à n. Avec k urnes numéro k.Dans chaque urne numéro k il y a k boules blanches et k(k-1) boules rouges. On choisit une urne au hasard et on tire une boule dedans.
- Quelle est la probabilité de l'évênement Uk "Choisir une urne portant le numéro k ?"
- En utilisant la formule des probabilités totales, calculer la probabilité,que la boule tirée soit blanche.
Ici je ne vois même pas comment calculer la première question donc je bloque..
2) Une urne contient 10 boules (9 rouges/ 1 blanche). On effectue des tirages successifs d'une boule sans remise.
[/b]
- J'ai trouvé que la probabilité de tirer une boule blanche lors du premier tirage était de 1/10
- Celle de tirer une boule blanche lors du 2ème tirage est de 1/9
- Je dois trouver la probabilité de tirer une boule blanche lors du k-ème tirage (k 
[[ 1,10]] , donc je cherche p(Bk) mais je ne vois pas comment faire..
Merci d'avance de vos conseils !
Bonjour,
- Quelle est la probabilité de l'évênement Uk "Choisir une urne portant le numéro k ?"
Combien y a t il d'urnes au total?
(combien y a t il d'urnes avec le numero k?)
le ratio est la proba cherchée.
- En utilisant la formule des probabilités totales, calculer la probabilité,que la boule tirée soit blanche.
Je dois trouver la probabilité de tirer une boule blanche lors du k-ème tirage (k [[ 1,10]] , donc je cherche p(Bk) mais je ne vois pas comment faire..
tu peux calculer les uns à la suite des autres;
P(k=1): 1/10
P(k=2): 9/10 * 1/9 (ne pas oublier qu'il faut que la première n'ait pas été blanche ce qui donne ici le 9/10
P(k=3): 9/10 * 8/9 * 1/8 etc...
salut
il y a quand meme une phrase pas claire dans l'enoncé
On a des urnes numérotées de 1 à n. Avec k urnes numéro k
1 urne "1"
2 urnes"2"
3urnes"3"
...
k urnes "k"
n urnes "n"
on a donc 1 + 2 + 3 + ...+k + ...+n urnes soit n(n+1)/2 urnes au total
la proba de choisir l'urne k est donc P(Uk)= k/(n(n+1)/2) = 2k/n(n+1)
P(avoir une boule blanche)= P(B/U1).P(U1)+P(B/U2).P(U2) +...+P(B/Un).P(Un)
P(B/U1)= 1
P(B/Uk)= k/(k+k(k-1)) = k/k² = 1/k
Merci de votre réponse, je viens de capter pour le " 1+ 2+ ..+ k + .. +n" mais je ne comprends pas comment vous aboutissez au n(n+1)/2 urnes au total ?
Quand vous écrivez P(B/U1) c'est bien la, probabilité de tirer une boule blanche SACHANT u1 ?
Merci beaucoup, j'y vois plus clair pour le 1er exercice en tout cas !
merci Flight; je n'avais absolument pas compris dans l'énoncé que les caractéristiques liées à k n'étaient pas valables que pour une valeur isolée, mais pour toutes les valeurs de 1 à n...
1+ 2+ ..+ k + .. +n = n(n+1)/2 ca c'est dans ton cours (cela se démontre assez facilement)
P(B/U1) c'est bien la, probabilité de tirer une boule blanche SACHANT u1
Re-bonjour !
J'ai beau cherché sur Internet je ne trouve pas la formule adéquate... nous avons reçu pour les vacances une liasse de feuille avec des exercices à faire pour anticiper le chapitre et je bloque beaucoup (beaucoup des exos sont avec des "k-èmes tirages", dont pas de chiffres précis) Pourriez-vous m'expliquer comment vous avez fait ?
Bonne journée !
tu parles du kième tirage j'en conclus qu'il s'agit peut etre de la dernière question; dans ce cas lis ce que j'ai écrit dans mon tout premier post... 22-12-15 à 16:22 (le deuxime en fait 
)
C'est pour trouver le "n(n+1)/2 " nombre d'urnes, je ne comprends pas comment vous l'obtenez, notamment le "/2" :s
J'ai beau re-regarder tout les posts je ne saisi toujours pas :/
je ne l'avais pas expliqué (juste dit que c'était dans ton cours à coup sur!)
la démonstration consiste à poser
S = 1 + 2 + 3 + .... + n-1 + n et à écrire aussi :
S = n + n-1 +n-2 +...+ 2 + 1
puis à faire la somme de ces deux lignes:
2S= (n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+.....+(n-1+2)+(n+1) on se retrouve donc avec n parenthèses valant chacune n+1.
Ce qui nous donne 2S=n(n+1) !
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