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URRGENT DM sur suites géo
Soit un carré ABCD de côté 10 cm et de centre 0. On construit une suite
de points A0, A1, A2, An…comme dans la figure ci dessous : A0 est
le point A, les points A1, A2,A3……….appartiennent respectivement
aux demi diagonales [ OB], [ OC], et ainsi de suite en tournant autour
de O, et sont tels que :
OA1 = 1/2 OA0, OA2 = 1/2 OA1, OA3 = 1/2 OA2……………………….
désolé j'ai pas pu joindre la figure
1° On pose Un = OAn . Démontrer que la suite ( Un) est une suite géométrique.
Exprimer Un en fonction de n. Quelle est la limite de la suite (Un
) ?
2° On appelle Ln la longueur de la ligne polygonale AoA1A2…An.
Calculer AoA1 et A1A2. Exprimer AnA(n+1) en fonction de n.
3 ° Montrer que la suite (Ln ) est convergente et déterminer sa limite.
Interpréter le résultat.
1) suite géométrique par définition : U(n) = U(n-1)/2 = ... = U(0)/(2^n)
; U(n) --->0
2) O,A(n),A(n+1) est rectangle en O : (je note sqrt = racine carrée)
A(n)A(n+1) = sqrt(U(n)^2 + U(n+1)^2) =..= (1/2)*A(n-1)A(n) =
= ... = A0A1/(2^n)
3) L(n) = A0A1+...+A(n-1)A(n) =A0A1*(1+1/2+...+1/(2^(n-1))) etc ...
Es tu sensé connaître : 1 - a^n = (1-a)*(1 + a + ... + a^(n-1)) ?!
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