Bonsoir

Je te donne une méthode pour trouver l'angle (DA,DF)
si tu projettes en I  F sur (AD)
tan(DA,DF)=IF/ID=1/2/(1-V3/2)=1/(2-V3)
(carré de côté 1 donc hauteur de AFB=AI=V3/2)
et cette valeur correspond à un angle de 75° (5pi/12)
donc (DF,DC)=15°=pi/12
et montrer que l'angle (DE,DC)=pi/12 est simple
(l'angle (CD,CE)=pi/2+pi/3=5pi/6
et comme le triangle DCE est isocèle en C
angle (DC,DE)=(pi-5pi/6)/2=pi/12

les points D;E;F sont alignés

Si je trouve una autre moyen de voir que l'angle
(DA,DF)=5pi/12  (75°) je me manifesterai.
Bon travail

Es-tu sûr que le triangle équilatéral direct est CBE et pas CEB ?

re
suis-je bête !!!

DAF est un triangle isocèle en A
et (AD,AF)=pi/6
donc (DA,DF)=1/2(pi-pi/6)=5pi/12

si tu es du 69, sais-tu que l'OL  est en train de perdre à Lens ???

Salut

Bonsoir,
Attention, dans ta réponse tu ne fais pas apparaître les modulos. C'est indispensable lorsqu'il s'agit d'angles orientés. Et tu dois justifier avec le sens des triangles et la relation de Chasles. Enfin, si ce n'est que ton brouillon, la démarche de résolution est bonne. (J'ai fait cet exo il y a 15 jours en DM)
Désolé pour la question sur le sens du triangle, j'avais fait une erreur en traçant la figure à la va-vite !

Merci à tous les deux, je vais voir ce que je peux faire, sinon je reviens vous embêter demain !
Bonne soirée !!!
Et ALLEZ L'OL !!

Excuse-moi, mais je ne comprends pas quand tu dis "justifier avec le sens des triangles et la relation de Chasles ?"

Je m'explique :
Quand tu dis :
(,) = , c'est faux car tu ne tiens ni compte du sens des triangles ni des modulo.
Je te rédige cette étape :
(,) = (,) + (,) (2) (relation de Chasles)
Comme ABF est équilatéral DIRECT alors (,) = (2)
Comme ABCD est un carré DIRECT, alors (,) = (2) ATTENTION AU SIGNE -
Ainsi (,) = + (2) = (2)
Tu aboutis à l'opposé !
Si tu n'as toujours pas compris je suis pret à t'aider !
Mais la méthode avec la tangente de gaa me semble inappropriée dans ce cas.

J'ai travaillé sur ce que m'avais expliqué gaa, mais je suis d'accord avec toi, cette méthode de tangente ne me dit rien.
Aussi, j'ai une question à ta poser, que veut dire "triangle équilatéral DIRECT" ??
Cet exercice me déprime, je ne suis vraiment pas à l'aise lorsqu'il s'agit de géométrie !
J'espère que tu pourras encore m'aider !
Sinon, Bon Dimanche et à bientôt !

Et que crois-tu que gaa a voulu dire lorsqu'il a écrit IF/ID=(1-V3/2)=1/(2-V3) ? Comment a t-il pu affirmer cela et que veut dire ce "V" ?
Tu es ma dernière chance de comprendre je crois !

De plus, pourquoi faut-il mettre l'opposé de /2 pour l'angle (AD

Petit bug, je voulais dire pour l'angle (AD,AB), moi je serais tombée dans le "panneau" et j'aurais mis /2 !
Décidemment je te harcèle, mais je voudrais vraiment comprendre cet exo...
Merci d'avance !

Bonjour

lis-tu bien mes messages ?????
j'ai écrit que la méthode du calcul de la tangente n'était "pas terribele" et que je reviendrai si je trouve autre chose.

ce que j'ai fait
ci dessous le correctif

re
suis-je bête !!!

DAF est un triangle isocèle en A
et (AD,AF)=pi/6
donc (DA,DF)=1/2(pi-pi/6)=5pi/12

tu peux donc oublier la partie "calcul de la tangente"
(V2 signifie racine de 2)
(mais s'il est important  pour ta "culture mathématiques" de t'expliquer comment j'ai effectué le calcul de cette tangente, je reviendrai là dessus)

reste donc, ce que Ledimut a dit, de placer tout cela en angles orientés sans te planter.
si tu ne t'en sors vraiment pas, je reviendrai si possible

salut

Ok, je cherche...! Et ne prend pas mal que je sois passée à autre chose, je ne savais pas si tu reviendrais, mais c'est ce que tu as fait et je t'en remercie beaucoup !

Ma "culture mathématique" en redemande, pourrais-tu m'expliquer comment tu as effectué le calcul de cette tangente ? Et aussi qu'est ce qu'implique un triangle ou un carré "direct" et pourquoi on prend l'opposé de pi/2 pour l'angle (AD,AB)? (est-ce lié au carré direct ?)
Merci par avance ! Bon dimanche !!!

Re

la hauteur d'un triangle équilatéral est aV3/2 (a longueur d'un côté)
(si tu ne le sais pas cela se calcule en écrivant
AH²=AB²-BH²=a²-a²/4=3a²/4
AH=aV3/2

ici en prenant 1 la longueur du côté du carré , donc également des triangles équilatéraux en en appelant I la projection de F sur (AD)
tan (DA,DF)=IF/ID
IF=1/2
ID=AD-AI=1-V3/2
tan(DA,DF)=1/V(2-V3)

le carré étant ABCD "direct" signifie que tu as par exemple la configuration
DC
AB
donc (AD,AB)=-pi/2 puisque tu fais tourner le vecteur AD dans le sens des aiguilles d'une montre, donc dans le sens inverse du sens trigomométrique
Bon courage

Ok, tout s'éclaire ! Je vais essayer de faire l'exo entier et je le posterais !!
Merci pour tout !

erreur de frappe
lire tan (AD,AF)=1/(2-V3)

J'avais saisi, en regardant ton premier msg !
J'ai bientôt fini mon exo, il ne me reste plus qu'à justifier l'angle plat, seulement, je ne suis pas arrivée à insérer les modulos, ça m'embrouille, mais on verra ça dans quelques minutes !

Voilà, j'ai fait mon exo, seulement, comme je le disais plus haut, je n'arrive pas à insérer les modulos, de plus, je ne suis vraiment pas sûre de la justification de l'angle (DF;DE).
Pouvez-vous m'aider une dernière fois ?!

1) Comme ABF est un triangle équilatéral direct, alors (AB;AF)= pi/3.
Comme ABCD est un carré direct, alors (AD;AB)= -pi/2.
D'après la relation de Chasles, on a : (AD;AF)= (AD;AB)+(AB;AF)= -pi/2 + pi/3 = pi/6.
En outre, DAF est un triangle isocèle en A, d'où (DA;DF)= 1/2(pi-(pi/6))= 5pi/12.

D'après la relation de Chasles, on a: (DF;DC)= (DC;DA)+(DA;DF).
Or, comme ABCD est un carré direct, (DC;DA)= -pi/2.
D'où (DF;DC)= -pi/2 + 5pi/12 = pi/12.

2) Le triangle BCE est équilatéral, donc (CB;CE)= pi/3.
De plus, comme ABCD est un carré direct, (CD;CB)= pi/2.
Or, d'après la relation de Chasles: (CD;CE)= (CD;CB)+(CB;CE)= pi/2 + pi/3 = 5pi/6.

En outre, CDE est un triangle isocèle en C, d'où (DC;DE)= 1/2(pi-(5pi/6))= pi/12= (DF;DC).

3) Comme (DC;DE)=(DF;DC) et que (DC;DA)= (DC;DF)+(DF;DA)= -pi/2, on a (DF;DE)= 2kpi.

On peut donc en déduire que les points D, F et E sont alignés.

Alors, qu'en pensez-vous ?

Bonjour
Désolé mais je n'ai pas lu mes messages car j'ai eu des problèmes de connexion.
Je vais m'empresser de te corriger cet exo.
Je te demande quelques minutes de patience.
A toute !

Re re re bonjour
A mon humble avis, tu tiens le bon bout

et tu vas pouvoir aborder la dernière ligne droite avant les vacances de ta région dans les meilleurs conditions

Bonne "ligne droite" et bon après-midi

"En outre, DAF est un triangle isocèle en A, d'où (DA;DF)= 1/2(pi-(pi/6))= 5pi/12."
C'est trop rapide ! Tu ne justifies pas avec le sens.
Tu dois d'abord écrire :
DAF est un triangle isocèle DIRECT (car tu tournes dans le sens direct (inverse des aiguilles d'une montre) lorsque tu parcours les sommets du triangle dans l'ordre indiqué : D, puis A, puis F. Donc dès que tu parles d'angles orientés, il faut faire attention à l'ordre des lettres. Géométriquement parler du triangle ABC revient à parler du triangle BCA, mais, dès que tu orientes le plan, ce n'est plus la même chose !)
Je reprends donc ;
DAF est un triangle DIRECT. (tu n'utilises pas tout de suite le fait qu'il soit isocèle, car il faut faire attention au sens)
Donc, la somme des trois angles orientés dans le sens direct vaut modulo 2 (on note "(2)"), soit encore :
+ + = (2)
D'où + = (2)
Le triangle DAF est isocèle DIRECT.
Donc les deux angles à la base ORIENTES DANS LE MEME SENS sont égaux modulo 2, c'est-à-dire :
= (2)
Ainsi 2 = (2)
D'où 2 = (2) = (2)
Donc = ()
ATTENTION ICI : TU DIVISES PAR 2 LE MEMBRE DE DROITE : IL FAUT AUSSI DIVISER LE MODULO !
Ensuite, ta relation de Chasles et fausse.
La relation de Chasles dit :
Pour tous ,, de l'espace, on a :
(,) = (,) + (,) (2)

En outre,
(,) = (2) signifie que (,) = + 2k, k. En effet, sur le cercle trigo, tout point M associé à x est aussi associé à x + 2pi, x - 2pi, x + 4pi etc.
c'est-à-dire à tout réel de la forme x + 2 k pi où k est un entier relatif.
Voilà l'interprétation du "modulo".
Ensuite, tu dois reprendre la suite de l'exercice sur ce modèle, car tu ne justifies pas toujours avec le sens et tu oublies les modulos. Il y a donc encore des erreurs de signe !
regarde bien dans quel sens tu tournes lorsque tu vas de l'extrémité du premier vecteur de l'angle à celle du deuxième. Si tu tournes dans le sens direct alors la mesure de l'angle est positive, sinon elle est négative, et n'oublie pas "modulo 2pi" à chaque égalité d'angle !!

Bon courage !

Tout d'abord, un grand merci à vous, pour votre patiente et votre acharnement à m'expliquer !

Mais...
Je suis tout à fait d'accord avec ta définition de la relation de Chasles, mais pourquoi me dis-tu que mes applications sont fausses ?
Et, si tu veux bien, pourrais-tu m'expliquer avec des exemples concrets (meme s'ils n'ont aucun rapport avec l'exercice) ces histoires de triangles ou de carrés directs parce que je ne l'ai jamais vu et je ne le saisi pas ?

Encore mille fois merci !

Tu dis :"D'après la relation de Chasles, on a: (DF;DC)= (DC;DA)+(DA;DF)"
C'est absolument faux !
Posons , et
Remplaçons maintenant dans le théorème que je t'ai donné précédemment, tu obtiens :
(DF;DC) = (DF,DA) + (DA,DC)
CA N'A RIEN A VOIR ! car (DF;DC) n'est pas égal à (DC;DF) !! mais à son opposé
(,) = - (,) (2)

pour t'expliquer la notion de polygone direct
Trace un cercle.
Place trois points A, B et C EN TOURNANT DANS LE SENS DIRECT
(Le sens direct appelé aussi sens trigonométrique ou sens positif est le sens contraire des aiguilles d'une montre.)
On dit alors que le triangle ABC est DIRECT car en regardant DANS L'ORDRE les points A, B et C sur ta figure, ton regard tourne dans le sens direct.
Même principe pour le sens indirect !
Ok ?

PS: Les points A,B,C doivent être situés sur le cercle

Ok, j'essaie de tout corriger maintenant... (merci de ta patiente !)

C génial ske tu ma dis pour le sens direct, je crois que j'ai compris !!
Merci, merci, merci !

Mais alors pourquoi dans l'énoncé, il n'y a que des angles en sens indirect, ils devraient être négatifs ?!!

de rien !
non les angles ne sont pas de sens indirect
prends (DA,DF) : tu vas de A vers F en tournant dans le sens positif !
ou alors ta figure est fausse

Non, puisque le sens direct est le contraire des aiguilles d'une montre, lorsque je vais de A vers F, je tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, d'où mon sceptisisme !!!

Honnêtement, la je crois que je vais laisser tombez, je travaille depuis ce matin et c'est pas plus clair, il y a toujours quelque chose qui ne va pas, la prof avais qu'à nous expliquer un peu mieux, tant pis pour la note, ce sera mon premier carton de l'année, mais là je craque !

Bonsoir
C'est dommage que tu baisses les bras.
Mais il est clair qu'il te manque des notions fondamentales pour traiter cet exercice. Reprends d'abord ton cours, et fais des exercices plus simples qui te feront acquérir les savoir-faire fondamentaux, avant de te lancer dans cet exo qui demande une certaine maîtrise de la question.
En plus c'est difficile de t'expliquer par messages interposés. Il y a trop de délai pour réagir à tes interrogations, c'est assez frustrant ! lol
Mais je maintiens que pour aller de A à F, on tourne dans le sens direct.
Soit ta figure est fausse, soit tu ne tournes pas comme il faut, soit l'énoncé est mal recopié, soit ta montre tourne dans le mauvais sens !
Si ça te prend trop la tête, je te conseille quand même d'arrêter, sous peine que ce soit ton cerveau qui se mette à tourner en sens inverse !
A+

Si tu as d'autres questions un de ces jours je te laisse mon msn : ledimut@hotmail.com

Ca sera plus pratique

Merci beaucoup !
C'est noté !
Je te communiquerais ma note, comme ça, pour rire deux minutes !!
A bientôt !