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Valeur absolu

Posté par
calcule 31-10-13 à 20:05

Bonjour, je voudrais savoir comment resoudre ça ?
|4-2x| =< 10
Merci

Posté par
tranquilo_22re : Valeur absolu 31-10-13 à 20:10

Bonjour,

tu utilises la définition de |x|.
si x < 0, |x| = -x et si x >= 0, |x| = x
2 cas à étudier

Posté par
homereInéquation et équations 31-10-13 à 20:35


  bonsoir

cette inéquation peut encore s'écrire 2|2-x|=<10  soit |2-x|=<5

On peut alors envisager 2 cas  (2-x)>0 ou (2-x)<0

mais on peut aussi dire que l'écart entre 2 et x doit être =<5
soit x doit appartenir à l'intervalle de centre 2 et de rayon 5 ( faire un dessin )
donc il suffit de prendre un intervalle d'extrémités 2-5 et 2+5

.................................

Posté par
calculeExercice valeur absolu 31-10-13 à 21:29

bonsoir,  je n'arrive pas a répondre a cette question, j'ai besoin d'aide Svp

Représenter sur une droite graduée l ensemble des point M dont l abscisse X vérifie:
A) |x-2| =< 3
B) |5+x| >= 1
C) |-x-3| =< |x-7|  
D)|4-2x| =< 10

Je suis pas sur mais j'ai trouver ça :

Pour la A)
  x=< 5
Pour la B)
x>= -4
Pour la C)
x>= 2
Pour la D)
x>= 3/-1

Quelqu'un pour me corriger si j'ai faux svp.
Merci

*** message déplacé ***

Posté par
calculere : Exercice valeur absolu 31-10-13 à 21:51

Personne ?

*** message déplacé ***

Posté par
yogodore : Exercice valeur absolu 31-10-13 à 21:58

Bonsoir

Citation :
Pour la A)
  x=< 5


Ce n'est pas correct. Si je prend par exemple x=-10 (qui est bien plus petit que 5) alors : |x-2|=|-10-2|=|-12|=12 qui n'est pas plus petit que 3...

*** message déplacé ***

Posté par
tranquilo_22re : Exercice valeur absolu 31-10-13 à 22:02

Bonsoir,

exemple pour A)
2 cas  possibles: x-2>=0 |x-2|=x-2 et tu résous, x-2<0 |x-2|=-(x-2) et tu résous puis tu décris l'ensemble des solutions

*** message déplacé ***

Posté par
bbomathsre : Exercice valeur absolu 31-10-13 à 22:07

Bonsoir.

Question B :

Exercice valeur absolu

x + 5 > 0 si x > -5 alors |x + 5| = x + 5 et x + 5 1 si x -4

x + 5 < 0 si x < -5 alors |x + 5| = -(x + 5) et -x - 5 1 si x -6

A+

*** message déplacé ***

Posté par
calculere : Exercice valeur absolu 31-10-13 à 22:19

Pour la A je resoud x-2 =< 3 et -(x-2) =< 3 ?

*** message déplacé ***

Posté par
calculere : Valeur absolu 31-10-13 à 22:32

J'ai fait ça pour la A :
|x-2|=x-2  si  x-2>=0  on obtient :
x-2=<3 donc x=< 5

|x-2|= -(x-2) si x-2<0 on obtient :
-(x-2)=<3
-x+2=< 3
Dinc -x =< 5

C'est bon ? Svp corrigez moi si j'ai faux car ça fait un bout de temps que je galere sur cette exercice svp.

Posté par
calculere : Valeur absolu 31-10-13 à 22:45

Comment faire pour la C) ?

Posté par
homerevaleur absolue 01-11-13 à 01:02

bonsoir

pour le cas A  [x-2|=<3  signifie que l'écart entre x et 2 est =<3

si on considère l'intervalle de centre 2 et de rayon 3  tout point x situé dans cet intervalle ne pourra pas s'écarter de 2 de plus de 3

Il faut faire un graphique sur un axe; .Les extrémités sont 2+3 et 2-3 c'est à dire [-1,5]
d'où la solution  -1 x 5


pour la question B

on trouve x >=-4   et x<=-6

Posté par
bbomathsre : Valeur absolu 01-11-13 à 12:29

Bonjour.

\\ \\ \text{Qa : }|x - 2| \leq 3 \\ \\ x - 2 > 0\ \text{si }x > 2\ \text{alors }|x - 2| = x - 2 \\ \\ x - 2 < 0\ \text{si }x < 2\ \text{alors }|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x \\ \\ \begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty &   & 2 & & +\infty \\ \hline \text{signe de } (x-2) &   & - & 0 & + &   \\ \hline |x-2| = &   & 2 - x &  0 & x - 2 & \\ \hline \text{inégalité =} &   & -x + 2 \leq 3 & | & x - 2 \leq 3 & \\ \hline \text{Solution(s) :} &   & -1 \leq x & | & x \leq 5 & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{Réponse : }-1 \leq x \leq 5 \\ \\ \text{Qb : }|x + 5| \geq 1 \\ \\ x + 5 > 0\ \text{si }x > -5\ \text{alors }|x + 5| = x + 5 \\ \\ x + 5 < 0\ \text{si }x < -5\ \text{alors }|x + 5| = -(x + 5) = -x - 5 \\ \\ \begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty &   & -5 & & +\infty \\ \hline \text{signe de } (x+5) &   & - & 0 & + &   \\ \hline |x+5| = &   & - x - 5 &  0 & x + 5 & \\ \hline \text{inégalité =} &   & -x - 5 \geq 1 & | & x + 5 \geq 1 & \\ \hline \text{Solution(s) :} &   & x \leq -6 & | & -4 \leq x & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{Réponse : }x \leq -6\ \text{et }-4 \leq x \\ \\ \text{Qd : }|4 - 2x| \leq 10 \\ \\ \text{Mais : }|4 - 2x| = |2(2 - x)| = |2| |2 - x| = 2|2 - x| \\ \\ 2 - x > 0\ \text{si }2 > x\ \text{alors }|2 - x| = 2 - x\ \text{et l'inéquation s'écrit : } 2(2 - x) \leq 10\ \text{ou }2 - x \leq 5\ \text{d'où }-3 \leq x \\ \\ 2 - x < 0\ \text{si }2 < x\ \text{alors }|x - 2| = -(x - 2)\ \text{et l'inéquation s'écrit : } -2(2 - x) \leq 10\ \text{ou }2 - x \geq 5\ \text{d'où }-3 \geq x \\ \\ \begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty &   & 2 & & +\infty \\ \hline \text{signe de } (2-x) &   & + & 0 & - &   \\ \hline |2-x| = &   & 2 - x &  0 & x - 2 & \\ \hline \text{inégalité =} &   & 2(2 - x) \leq 10 & | & 2(x - 2) \leq 10 & \\ \hline \text{Solution(s) :} &   & -3 \leq x & | & x \leq -3 & \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{Réponse : }x = -3 \\ \\

Q3 en cours de réponse...


A+

Valeur absolu

Valeur absolu

Valeur absolu

Posté par
bbomathsre : Valeur absolu 01-11-13 à 14:42

Suite et fin.

\\ \\ \text{Qc : }|-x -3| \leq |x - 7| \\ \\ \text{Mais : }|-x - 3| = |-(x + 3)| = |-1||x + 3| = |x + 3|\ \text{et l'inéquation s'écrit : }|x + 3| \leq |x - 7| \\ \\ x + 3 > 0\ \text{si }x > -3\ \text{alors }|x + 3| = x + 3 \\ \\ x + 3 < 0\ \text{si }x < -3\ \text{alors }|x + 3| = -(x + 3) = -x - 3 \\ \\ x - 7 > 0\ \text{si }x > 7\ \text{alors }|x - 7| = x - 7 \\ \\ x - 7 < 0\ \text{si }x < 7\ \text{alors }|x - 7| = -(x - 7) = 7 - x \\ \\ \begin{array}{|c|cccccc|} \hline  x & -\infty &   & -3 & & 7 & +\infty \\ \hline |x + 3| = &   & -x - 3 & 0 & x + 3 &   & x + 3 \\ \hline |7 - x| = &   & 7 - x &  & 7 - x & 0 & x - 7 \\ \hline \text{inégalité =} &   & -x - 3 \leq 7 - x & | & x + 3 \leq 7 - x  & | & x + 3 \leq x - 7 \\ \hline text{Solution(s) :} &   & impossible & | & x \leq 2 & | & impossible \\ \hline \end{array} \\ \\ \text{Réponse : }x \leq -2 \\

A+

Valeur absolu

Posté par
bbomathsre : Valeur absolu 01-11-13 à 15:36

Correction du dernier tableau :

\\ \\ \begin{array}{|c|cccccc|} \hline  x & -\infty &   & -3 & & 7 & +\infty \\ \hline |x + 3| = &   & -x - 3 & 0 & x + 3 &   & x + 3 \\ \hline |7 - x| = &   & 7 - x &   & 7 - x & 0 & x - 7 \\ \hline \text{inégalité =} &   & -x - 3 \leq 7 - x & & x + 3 \leq 7 - x  & & x + 3 \leq x - 7 \\ \hline \text{Solution(s) :} &   & toujours\ vrai & & x \leq 2 & & impossible \\ \hline \end{array} \\

Désolé.

A+


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