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Variable aléatoire
Bonjour, j'ai cet exercice à faire cependant je ne comprends pas pourquoi il y a une deuxième partie dans cet énoncé qui dis que l'ont suppose que les probabilités sont idem d'avoir une fille ou un garçon alors que sans meme nous le dire on le sais déjà sur la première partie, ceci m'empêche donc d'avancer d'avantage dans cet exercice. J'avais donc trouvé E(X)=7.5.
Dans un pays imaginaire, une loi décide que chaque famille s'arrête de procréer dès qu'elle a eu un garçon (G) et qu'elle continue sinon, en s'arrêtant de toute façon au cinquième enfant.
On note X le nombre d'enfants par famille, on code par G et F la naissance d'un garçon et d'une fille.
On suppose que la loi de X est équirépartie sur
l'ensemble des issues Ω1= {1,2,3,4,5}.
• Calculer E(X).
En considérant l'ensemble
On suppose maintenant qu'il y a à chaque naissance autant de chance d'avoir un garçon qu'une fille.
• En considérant l'ensemble
Ω2 = {G, FG, FFG, FFFG, FFFFG, FFFFF}
des issues possibles, déterminer la loi de probabilité de X et son espérance mathématique.
bonjour,
tu as trouvé E(X) = 7,5 ?
ca veut dire qu'en moyenne, on a 7,5 enfants .... alors qu'on en a 5 au maximum.. tu vois bien qu'il y a un truc qui cloche, n'est ce pas ?
On suppose que la loi de X est équirépartie sur
l'ensemble des issues Ω1= {1,2,3,4,5}.
il y a 5 issues, quelle est la proba de chaque issue ?
en tout, ça fait toujours 1 : la somme des probas fait toujours 1.
équireparties, ça veut dire que les 5 probas sont égales, donc oui, chaque proba = 1/5 = 0,2.
à présent, tu peux calculer l'espérance. Vas y !
OK !
à présent question 2 :
on a autant de chance d'avoir G ou F
pour la première issue G quelle est la proba ?
et pour la deuxième issue : FG d'abord une fille, ensuite un garçon, quelle est la proba ?
Donc P(X=1)=1/2 ; P(X=2)=1/4 ; P(X=3)=1/8 ; P(X=4)=1/16 et P(X=4)=1/16
Ainsi, E(X)=31/16, c'est bien ça ?
oui, c'est ça.
P(X=1)=1/2 ; P(X=2)=1/4 ; P(X=3)=1/8 ; P(X=4)=1/16 et P(X=5)=1/16
E(X)=31/16 = 1,9375
comme il s'agit de nombre d'enfants, je dirais qu'on peut conclure E(X)=2. Et toi ?
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