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variables aléatoires
salut à tous,
voilà, j'ai un exo de maths sur les variables aléatoires et j'y arrive pas du tout, alors si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de main ça serait sympa. Voici l'énoncé :
Neuf chevaux pénètrent un par un sur la piste d'un cirque. Parmi eux, quatre sont blancs, les autres sont noirs. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de chevaux blancs précédents le 1er cheval noir.
Question a : quelle est la loi de probabilité de X ?
Question b : calculer son espérance et sa variance.
J'ai trouvé que les valeurs de X sont : 0, 1, 2, 3, 4.
J'ai voulu calculer, par exemple, le nombre de cas possibles en faisant 2^9 (soit 512), mais aprés je me suis aperçue que sur un arbre il n'y a pas toujours 2 solutions qui partent d'un noeud. Donc apparemment c'est faux de faire comme j'avais trouvé.
Donc si on pouvait m'aider ça serait bien.
Merci d'avance, au-revoir.
a)
X(0):
N(suivi de n'importe quoi)
-> (5/9)
---
X(1)
BN(suivi de n'importe quoi)
-> (4/9)*(5/8) = 5/18
---
X(2)
BBN(suivi de n'importe quoi)
-> (4/9)*(3/8)*(5/7) = 5/42
---
X(3)
BBBN(suivi de n'importe quoi)
-> (4/9)*(3/8)*(2/7)*(5/6) = 5/126
---
X(4)
seule possibilité: BBBBNNNNN
-> (4/9)*(3/8)*(2/7)*(1/6) = 1/126
-----
A toi pour la suite.
Sauf distraction. 
ici, il n'y a pas équiprobabilité des cas : le noir a plus de chances de tomber que le blanc. C'est pour ca, je crois qu'on ne peut pas faire comme tu as fait (nb de cas / nb de cas total).
Quelqu'un peut il confirmer ce que je dis ?
On peut le faire aussi autrement:
Nombre de cas possible = C(4,9) = 126 (combinaisons de 4 chevaux blancs pris dans 9 chevaux)
X(0)
N(suivi de n'importe quoi)
Dans le n'importe quoi, il y 4 blancs pris dans 8 chevaux -> C(4,8) = 70
-> proba = 70/126 = 5/9
X(1)
BN(suivi de n'importe quoi)
Dans le n'importe quoi, il y 3 blancs pris dans 7 chevaux -> C(3,7) = 35
-> proba = 35/126 = 5/18
X(2)
BBN(suivi de n'importe quoi)
Dans le n'importe quoi, il y 2 blancs pris dans 6 chevaux -> C(2,6) = 15
-> proba = 15/126 = 5/42
Je te laisse continuer...
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