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Variables aléatoires

Posté par
Voiturenoire
17-05-20 à 00:05

Bonjour , J'ai un DM à rendre j'aurai besoin de savoir si mes réponses sont bonnes !

L'énoncé :

En France , le tabagisme touche 32% des jeunes de 15 à 19 ans . Dans une classe de 35 élèves , un professeur interroge au hasard n élèves .
On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de fumeurs parmi ces n élèves .

1. On suppose que dans cette question n = 2
a)Construire un arbre pondéré traduisant la situation
b) Quelles sont les valeurs possible de X?
c) Etablir la loi de probabilités de X
d) Calculer l'espérance E(x)

Mes réponses :

1)a) J'ai donc fait un arbre avec une branche "T" qui est égal à 0,32 et une branche "Tbar" qui est égal à 0,68

b) Là je ne sais pas si les valeurs de X sont 0,32 et 0,68 ou les valeurs de X sont 1 et 1 puisqu'il intérroge 2 elèves

c) Par conséquent tout dépendra de si je me suis trompé précédemment

d) Et je sais calculer l'espérance de X mais il faut que ma loi soit bonne !

Merci d'avance

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 00:42

Bonsoir,

Pour la question b, X est la variable aléatoire qui compte le nombre de fumeurs parmi ces n élèves, donc parmi les 2 élèves à l'issue de l'expérience.
0,32 et 0,68 sont la probabilité du succès et de l'échec, ça ne représente pas un nombre d'élèves, et je ne comprends pas pourquoi 1 et 1.
Donc autrement dit, quel peuvent être les résultats possibles de l'expérience une fois que les 2 élèves ont été interrogés ?

Posté par
Armen
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 01:59

Bien vu, eleveterm

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 09:08

Bonjour à vous deux
Armen, ta réponse est incompréhensible

eleveterm, peux-tu nous montrer l'arbre que tu as fait ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



malou edit > excuses, j'ai cru que eleveterm était le demandeur...rien compris aux premiers échanges du coup

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 11:57

Bonjour , Merci pour vos réponse !

Il y a donc 0,32 % de chance que les élèves fument et donc 0,68 % de chance qu'ils ne fument pas ?

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 13:24

oui, mais là tu ne fais que recopier l'énoncé
peux-tu répondre à ma demande s'il te plaît, poste l'arbre

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 14:26

Voiturenoire, oui mais ça n'est pas la question. L'objet de la question est de savoir les valeurs que X peut prendre, donc autrement dit les résultats possibles de l'expérience une fois que les 2 élèves ont été interrogés (c'est à dire "les 2 élèves sont fumeurs" (X=2), "l'un est fumeur et l'autre non" ....)

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 14:59

Merci de vos réponse .

Malou Voici mon arbre , On note l'événement T "L'élève fume" et l'événement Tbar "L'élève ne fume pas "

Eleveterm J'avais bien compris mais dans l'énoncé il n'y a aucun moyen de savoir si les deux élèves sont fumeurs ou s'ils ne fument pas ou si un des deux fume ...

Variables aléatoires

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 15:19

Oui mais ce n'est pas ce que l'on demande, on veut simplement savoir les différentes possibilités

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 15:22

c'est bien ce qu'il me semblait, il y a un souci au niveau de l'arbre
ce que tu as dessiné là correspond à un arbre dans le cas où on interrogerait un seul élève, mais là on en interroge deux
poursuis ton arbre...

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 17:20

Bonjour , merci de votre réponse .

Ainsi mon arbre aura 2 branches "E" (pour élève) au départ qui seront ensuite suivie de deux branche "T" et "Tbar" ?

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 17:29

Non il faut simplement que tu refasse exactement le même arbre en partant de T et de Tbar.

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 17:33

non....
l'élève 1 fume ou ne fume pas
sachant que l'élève 1 fume ou pas, idem pour l'élève 2

Variables aléatoires

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 17:38

Comme ceci donc ?

PS: désolé pour la qualité de l'image

Variables aléatoires

*image tournée*rafraîchir la page*

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 17:41

ben oui...

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 17:49

Je sais que dans ma loi de probabilité les valeurs de "P(X=xi) seront P(T inter T)  et  P(T inter Tbar) .

Les valeurs de X seront 0,32 et 0,68 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:01

faut ouvrir son cours parfois, tu y a des "modèles" ....et lire ses énoncés !

Citation :
On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de fumeurs parmi ces n élèves .

X prend donc comme valeurs ....

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:11

X doit prendre le nombre de fumeurs mais comment savoir si les deux élèves fument ou si  1 des deux fume  ou si personne ne fume ?

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:14

donc cela peut faire combien de personne(s) qui fume(nt)

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:16

2 au maximum et 0 au minimum ?

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:18

donc X prend les valeurs ....et tu les énumères...

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:21

Donc X prend les valeurs 2 et 0 et ainsi pour P(X=xi) cela fera 0,1024 pour la valeur 2 et pour la valeur 0 P(X=xi) fera 0,2176 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:21

Citation :
Donc X prend les valeurs 2 et 0

non

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:41

Là je sèche ... Aucune idée

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:53

Voiturenoire @ 17-05-2020 à 18:16

2 au maximum et 0 au minimum ?

Il y a aussi le cas où un seul des 2 élèves fumerait

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 18:58

Donc les valeurs seraient 2;1 et 0 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:03

oui !!!!!!!!!!!! question b finie

c) allez, loi de proba

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:13

Voiturenoire @ 17-05-2020 à 18:58

Donc les valeurs seraient 2;1 et 0 ?

👏👏👏

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:15

Top ! Merci pour votre aide !

Alors :

X012
P(X=xi)0,46240,21760,1024



Pour trouver 0 j'ai fait  P(Tbar inter Tbar) donc 0,68 * 0,68 = 0,4624

Pour trouver 1 j'ai fait P(T inter Tbar) donc 0,32*0,68 = 0,2176

Pour trouver 2 j'ai fait P(T inter T) donc 0,32 * 0,32 = 0,1024

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:24

La somme de toutes tes probabilités doit faire 1, or ça n'est pas le cas.
Pour le cas où un seul des 2 élèves fumerait, n'oublie pas que ça peut être soit le premier, soit le deuxième...

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:27

Oui , mais même si c'était le second , le calcul serait 0,68*0,32 non ?

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:29

Oui, mais par conséquent, il faut additionner les 2 cas et non pas faire le calcul une fois pour les 2

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:31

Non non au temps pour moi si la somme doit faire 1 alors 1 - 0,4624 - 0,1024 = 0,4352

Donc pour 1 cela fait 0,4352

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:32

Oui je n'y avais pas pensé

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:35

Oui c'est une possibilité, tu aurais aussi pu faire 0,2176×2

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:37

Oui ! Et donc maintenant il me reste plus qu'à calculer l'espérance et c'est bon !

Merci infiniment pour votre aide !! Passez une bonne soirée

Posté par
eleveterm
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:39

Très bien alors, bonne soirée également !

Posté par
Voiturenoire
re : Variables aléatoires 17-05-20 à 19:44

Merci

Posté par
Armen
re : Variables aléatoires 18-05-20 à 01:49

@malou
Dans mon post du 17/05 à 01H59 je disais à eleveterm qu'il analysait bien la situation. Je ne vois pas ce qu'il y a d'incompréhensible là dedans.

Posté par
malou Webmaster
re : Variables aléatoires 18-05-20 à 08:24

Bonjour Armen
Je m'en suis expliquée dans mon post (là haut), je n'avais pas vu que c'était un autre intervenant....



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