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Variables aléatoires et probabilitéss
Bonjour à tous, j'essaie de résoudre un exercice mais je fais face à quelques difficultés et j'aurai besoin d'explications/d'indications si possible.
Si quelqu'un sait m'aider merci beaucoup ^^
Un dé à 6 faces a été astucieusement truqué de la manière suivante :
Il ne tombe jamais sur la face 1
Il a une probabilité de 1/7 de tomber sur la face 6
Les autres résultats paires sont 2 fois plus probables que les résultats impaires.
On a noté "X" la variable aléatoire correspondante au nombre de points obtenus lors d'un lancer. Quelle est l'espérance mathématique de"X" ?
(Je sais que l'espérance c'est en faite ma moyenne, et qu'elle correspond à la somme des pi fois les xi. J'ai essayé de faire un tableau mais je ne pense pas avoir bon :/ )
On lance ensuite successivement ce dé puis un autre dé à 6 faces non truqué.
On note T la variable aléatoire correspondant au nombre total de points obtenus
Calculez : - P(T>= 4)
- P(T=10)
On choisit maintenant au hasard un des 2 dés et on le lance trois fois de suite.
On obtient exactement 2 résultats pairs
Quelle est la probabilité d'avoir choisi le dé truqué ?
salut
P(X=1)=0
P(X=6)=1/7
P(avoir un nombre pair) = P(2)+P(4)
P(avoir un nombre impair) = P(3)+P(5)
et
P(2)+P(4) = 2.(P(X=3)+P(X=5))
donne avec P(X=1)+P(X=2)+...P(X=6)= 1 ; P(2)+P(4) = 4/7 =P(avoir un nbr pair)
P(X=3)+P(X=5) = 2/7 =P(avoir un nbr impair)
J'ai obtenu une moyenne de 3,71 est-ce possible ??
Pour la suite de l'exercice j'ai eu pour P (T>= 4) 0,95 et pour P ( T=10 ) j'ai obtenu 0,095.
P.s. : je vous remercie de m'avoir répondue ^^
re...
je poursuis sur ce que j'avais donné :
on a aussi P(2) = 2P(5) et P(2)=2P(3)
P(4)=2P(5) et P(4)= 2.P(3)
comme P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)= 1
0 + 2.P(X=5) + P(X=5) + 2P(X=5) + P(X=5) + 1/7 = 1
ce qui donne 6.P(X=5) = 6/7 et P(X=5)=1/7 ce qui donne les autres proba
P(X=3)=1/7 ,P(X=2)=2/7 P(X=4)=2/7.
E(X)= 1*0 + 2*2/7 + 3*1/7 + 4*2/7 + 5*1/7 + 6*1/7 = 26/7 = 3,71
donc c'est bien ca
pour P(T>=4)=1-P(T<4) = 1-P(T=2)-P(T=3) = 1 - P(1,1)-P(1,2)-P(2,1) = 1 - 0 - 0 - 2/7*1/6 =
1-2/42 = 20/21 = 0,95
P(T=10)= P(5,5) + P(6,4)+P(4,6)= 1/7*1/6 + 1/7*1/6 + 2/7*1/6 = 4/42 = 2/21 = 0,095 donc ok
On choisit maintenant au hasard un des 2 dés et on le lance trois fois de suite.
On obtient exactement 2 résultats pairs
Quelle est la probabilité d'avoir choisi le dé truqué ?
on calcul dabord avec la formule des probabilités totales
P( 2 result.pairs)=P(2 result.pairs/dé truqué)*P(dé truqué) + P(2 result.pairs/dé nontruqué)*P(dé nontruqué) .
or P(dé truqué/ 2 result.pairs) = (P(2 result.pairs/dé truqué)*P(dé truqué)) / P( 2 result.pairs)
pour le dé truqué la proba d'avoir un resultat pair est 4/7
pour le dé non truqué la proba d'avoir un resultat pair est 1/2
avec la loi binomiale de parametre B(3;4/7) pour le dé truqué et avec 3 lancés
P(obtenir 2 pairs/ dé truqué)= C(3,2)*(4/7)²*(3/7) à calculer
avec la loi binomiale de parametre B(3;1/2) pour le dé non truqué et avec 3 lancés
P(obtenir 2 pairs/ dé non truqué)= C(3,2)*(1/2)²*(1/2) à calculer
on a aussi P(dé truqué) = 1/2 = P(non truqués)
tu a tout ce qu'il faut pour répondre à la derniere question en avec les réponses precedentes
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