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Variables aléatoires : exercice d'application
Bonjour !
J'ai un exercice d'application àfaire pour demain en probabilité , sauf que je ne maitrise mais pas du tout ce chapitre : j'ai en effet beaucoup de mal :s Je vous montre quand même mes réponses pour savoir si c'est grave catastrophique , et pour que vous puissiez me faire des propositions correcte ,afin que je comprenne !
Merci d'avance 
::)
Voici mon énoncé :
Au cours d'une expérience sur le comportement des animaux ,des rats doivent choisir entre quatre portes d'apparences identiques dont l'une est dite "bonne" et les trois autres "mauvaises". Chaque fois qu'il choisit une mauvaise porte, le roi reçoit une décharge électrique (ils sont sadiques ces scientifiques , pauvre rat !) et est ramené à son point de départ,et cela jusqu'à ce qu'il choisisse la bonne porte.
1.le rat n'a aucune mémoire : il choisit à chaque essai de façon équiprobable entre les quatres portes.Déterminer la probabilités des évènements suivants :
a.Le rat sort au bout de la 3ème fois
b. le rat sort au bout de la 7ème fois
Généraliser
Voici mes réponses:
a. Soit Mi : mauvaise porte , i l'ordre d'apparition
Bi : bonne porte
p(M1,M2,B3) = 3/4 x 3/4 x 1/4 = 9/64
b.p(M1,M2,M3,M4,M5,M6,B7)=(3/4)6 x 1/4 = 129/16384
Je ne comprend pas ce qu'on me demande dans "Généraliser"?
Dois je faire une onjecture avec n porte ?
2.Le rat a une mémoire parfaite : à chaque nouvel essai , il évite les mauvaises portes choisies précedemment et il choisit de façon équiprobable entre celles qu'il n'a pas encore essayés. Le nombre d'essais effectués par le rat est une variable aléatoire de probabilité X
a. Déterminer la loi de probabilité de X
b. déterminer l'espérance E(x) ,la variance V(x) et l'écart type 
Alors la question b du 2 ne me pose pas de problème ,mais je ne peux pas la faire car je trouve que le plus dure c'est déterminer la variable X !
si X est le nombre d'essais , alors X
(1 ; 2 ; 3 ; 4)
mais je n'arrive pas à défénire la variable tel que p(X=1) , p(X=2) , p(X=3) , p(X=4)
Pouvez vous m'aider?
et me corriger pour mes questions déjà données et les points où je n'y arrive pas !?
Je vous remercie
S'il vous plait , cesujet n'insipire vraiment personne, j'aimerais comprendre mes erreurs et qu'on me sorte de mes difficultés ! Merci
Bonjour,
Mais ce n'est pas mal ce que tu as fait. Pourquoi es-tu aussi pessimiste envers ton travail ?
Bravo pour 1a et 1b
Généraliser : tu as calculé la probabilité d'une sortie la 3ème fois et la 7ème fois ; on te demande la probabilité de sortie la nème fois
Merci Coll de m'avoir répondu
Pour généraliser , je pense que l'écriture serait :
P(Mn,Bn) = p(Mn) x p (Bn) ?
est -ce cela ?
sinon peux tu m'aider pour la variable aléatoire de la question 2 , c'est en réalité ce qui me pose à chaque fois plus de problème dans les exercices de probas ,et sans cela ,je ne peux calculer l'esprérance , la variance ou l'ecart type que je sais calucler !
je te remercie :)
Je ne suis pas bien d'accord avec ta généralisation.
Tu as su trouver que :
Probabilité de sortie la troisième fois : P3 = (3/4)2 
(1/4)
Probabilité de sortie la septième fois : P7 = (3/4)6 (1/4)
Quelle est la probabilité de sortie la nème fois Pn = ... ?
Oh oui , je comprend mieux :
Pn= (3/4)n x (1/4)
Je te remercie pour ton aide :)
Pouvons nous continuer la fin de cet exercice ensemble?
J'ai quelques idées pour la variable aléatoire , déjà j'aimerais que tu me dise si les valeurs de X que j'ai donné son corrects ? (1 ; 2 ;3 ;4) ?
Enfin j'essaye de trouver :
P(X=1) = 1/4
P(X=2) =3/4 x 1/3 = 1/4
P(X=3) = 3/4 x 2/3 x 1/2 = 1/4
et p(X= 4) = 1/4
Vu que je trouve toujours le même résultat ,je doute que mes réponses soient correctes , donc je fais appel à ton aide pour savoir comment je peux déterminer cette variable?
Je te remercie beaucoup !
Alors on va commencer par la deuxième question : c'est tout bon 
Tu aurais pu écrire pour la dernière P(X = 4) = (3/4) (2/3) (1/2) 1 = 1/4
Mais revenons à la première, c'est-à-dire à Pn : il y a une petite erreur !
Regarde bien à nouveau :
P3 = (3/4)2 (1/4)
P7 = (3/4)6 (1/4)
Il y a un seul chiffre à changer dans ta réponse
D'accord , alors dis moi si c'est cela :
Pn = (3/4)n-1 x (1/4) ?
J'espère que cette fois c'est la bonne
Merci encore Coll pour ton aide ,et je suis surprise que la variable prend toujours les mêmes valeurs !
Heureusement que tu es là pour me dire que c'était quand même bon ,car cela me perturbais et je pensais vraiment que ce n'était pas bon du tout !
je vais pouvoir finir cet exercice :)
Merci encore et encore !! :):)
On peut voir la deuxième question sous un autre point de vue :
Le rat (pas le roi 
) va choisir une permutation des quatre portes A, B, C et D
Il y a 24 permutations de ces quatre portes.
Chaque porte figure 6 fois en première position, 6 fois en deuxième position, 6 fois en troisième position et 6 fois en quatrième position...
D'où l'égalité des probabilités...
Oh oui excuse moi pour la faute de frappe , je ne l'avais pas vu !! 
Merci beaucoup pour tout ton aide ! Heureusement que tu étais là ! Vive l'île !
Bonne soirée !
salut
et si j'ajouterai une autre question
3) si le rat a une mémoire immédiate : a chaque nouvel essai il évite la mauvaise porte choisie a l'essai précédent et il choisit de façon équiprobable entre les quatre portes
Pouvez vous m'aider?
je vous remercie
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