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variation d'une fonction

Posté par
barka54 24-07-20 à 15:25

Bonsoir,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice s'il vous plaît:

``la fonction f définie sur [-3;2] est donnée par son tableau de variation ci-dessous. La fonction g est définie telle pour tout x de [-3;2], g'(x)=f(x)/x².
choisir l'affirmation juste parmi celles proposées:
a) g est croissante sur [-3;2]
b) g est décroissante sur [-3;2]
c) g n'est pas monotone sur [-3;2]
d) g est constante sur [-3;2] "


Ma piste:
En supposant que f(x) est une fonction polynomiale de la forme ax²+bx+c, sa dérivée s'annule en 0. => f'(x)=x.

De plus, f(-3)=-3 , f(0)=-5 et f(2)=-1...j'essaye de trouver l'expression de f(x).
Mais je ne vois pas comment impliquer g'...

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 24-07-20 à 15:26

tableau de variation de f

variation d\'une fonction

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 24-07-20 à 15:40

bonjour
non, tu ne peux pas supposer ça pour f

et si tu cherchais le signe de g'(x) ?

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 24-07-20 à 15:46

g'(x) est du même signe que f(x)/x² ...?

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 24-07-20 à 16:03

le signe de g'(x) dépend alors de celle de f(x)/x².
On a les signes de f dans [-3;2] ...
je sais pas comment avoir celui de f(x)/x

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 24-07-20 à 16:07

barka54 @ 24-07-2020 à 15:46

g'(x) est du même signe que f(x)/x² ...?


oui...
x² tu connais son signe
f(x) tu connais son signe...(voir tableau)

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 24-07-20 à 16:17

les fonctions x² et f(x) croissent et décroissent sur [-3;2]. Donc g'(x) croit et décroit aussi.
D'une part g'(x)<0 et d'autre par g'(x)>0.
g n'a pas un seul variation dans cet intervalle, elle n'est donc pas monotone.

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 24-07-20 à 16:49

j'ai l'impression que tu confonds un peu tout

Citation :
f(x) croissent et décroissent sur [-3;2]. Donc g'(x) croit et décroit aussi. est faux


c'est le signe de f(x) qui nous intéresse, pas le fait qu'elle soit croissante ou décroissante

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 24-07-20 à 20:11

Ok je vois,
Dans l'intervalle [-3;2],
f(x)<0 et f(x)>0

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 24-07-20 à 20:40

peux-tu expliquer où tu vois que f(x) > 0 et où tu vois que f(x) > 0 ?

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 24-07-20 à 22:20

oh...
je l'avais confondu avec le signe de la dérivée de f.

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 24-07-20 à 22:21

En effet f'(x)<0 dans ]-3;0[ , f'(x)>0 dans ]0;2[

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 25-07-20 à 09:04

sauf que là, ce n'est pas le signe de f'(x) qui t'intéresse mais le signe de f(x) puisque g'(x) =f(x)/x²

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 14:33

Ok.
il faut alors étudier f mais là, je n'ai pas son expression.
Le tableau de variation montre que f(-3)=-3 et f(2)=-1
le taux d'accroissement entre -3 et -2 est
T=(-3+1)/(-3-2)=-2/-5=2/5 > 0
Mais jusque là, je n'en sais rien à propos de son signe.

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 14:35

Le signe de f ne serait-il pas celui de sa dérivée?

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 25-07-20 à 14:36

ha bon....

f décroit de -3 à -5 puis croit de -5 à -1, et tu dis que tu ne connais pas le signe de f(x) ?

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 14:52

Il a alors  deux signes (négatif et positif).

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 25-07-20 à 14:58

mais où vois-tu des valeurs positives dans ce que j'ai dit ?

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:03

Elles ne sont pas visibles.
c'etait  ma manière d'interpreter(en pensant que le fait de croire fait allusion à un signe + ....)

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:06

tu confonds encore signe (dire c'est positif ou négatif) et les variations (dire si c'est croissant ou décroissant)
ça n'a rien à voir

le signe, c'est dire si les valeurs prises sont positives ou négatives
alors quel est le signe de f(x) ?

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:10

les valeures prises sont négatives.

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:13

oui !!

f(x) est donc négatif sur [-3 ; 2]
x² est
donc g'(x) est

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:20

x²   est positif. le rapport f(x)/x² est négatif. g'(x) est alors négatif.

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:24

parfaitement exact et tu en conclus quoi pour ton QCM ?

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:27

b) g est décroissante sur [-3;2]

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:31

oui, voilà, tout simplement

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:33

Merci à vous!

Posté par
malou Webmasterre : variation d'une fonction 25-07-20 à 15:35

je t'en prie

mais il faut que tu voies bien la distinction entre signe et monotonie d'une fonction, ça n'a rien à voir

Posté par
barka54re : variation d'une fonction 25-07-20 à 17:04

ok d'accord.


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