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Variation de fonction
Bonjour je rencontré des difficultés avec cet exercice pouvez vous m'aidez ? A la fin de l'enfoncer je vous propose mon raisonnement.
Une entreprise produit et vend un nouveau parfum. Les ventes s?envolent Et l?entreprise s?intéresse aux bénéfices quotidien maximum.
Utiliser les différentes informations pour calculer le bénéfice quotidien maximum.
Document 1: la recette quotidienne
La recette quotidienne de l?entreprise, en milliers d?euros, est modélisée par la fonction définie sur [0;10] par:
R(x) = -x(puissance 4) + 6x (au cube) - 12x(au carré) + 10x
Où x est là quantité en centaines de litres de parfum vendu par jour.
Document 2:les coûts fixes journaliers
Les coûts fixes journaliers de l?entreprise s?élèvent à 2000?
Document 3: un écran de calcul formel
Dérivée ( -x(puissance 4) + 6x (au cube) - 12x(au carré) + 10x-2)
-> -4x (au cube) + 18x(au carré) -24x + 10
Factoriser (-4x (au cube) + 18x(au carré) -24x + 10)
-> -2(x-1)au carré (2x-5)
Pour moi il faut sois partir de la formule vu document 3: la dériver et tracer un tableau de signe pour calculer le maximun local dans un tableau de varaition sois on par de la formule factoriser et on fais le même processus tableau de signe pour calculer le maximun local dans un tableau de variation . Hors je sais faire cela que pour les fonctions dériver en fonction polynôme du second degrés ou une fonction affine hors la ce n'est pas cela.
Bonjour
le document 3
Vous avez la fonction définie par
On vous dit qu'alors la dérivée
et se factorise en
Les résultats vous sont donc donnés.
Quel est le bénéfice ?
Est ce qu'il faut donc faire un tableau de signe avec -2=0 / (x-1) au carrée =0 et (2x-5)=0 ? Puis après trouver le tableau de variation avec l'extrémum
Est ce que c'est ce que vous dites ?
Vous faites comme vous avez l'habitude de faire.
Le document 3 répond aux questions que vous avez dites ne pas savoir faire.
Donc oui, vous étudiez le signe de , et ensuite le tableau de variations.
Il sera difficile d'avoir en revanche, on sait que
est toujours strictement négatif.
D'accord je vais essayer je pourrais vous faire partager mes réponses pour savoir si cela est juste ?
| x | -l'infini | 1 | 2.5 | +l'infini |
| -2 | - | - | - | - |
| (x-1)au carrée | + | - | - | - |
| (2x-5) | - | - | + | + |
| R'(x) | + | - | + | + |
| R(x) | fleche vert le haut | fleche vers le bas | fleche vert le haut | fleche vert le haut |
Est ce que cela vous parais bien ?
D'abord pas question d'infini
la fonction n'est définie que sur
Ensuite un carré est positif, il ne peut donc pas être négatif après 1
Ma deuxième solution est:
Bénéfice= recette- cout
B(x)= R(x) - C(x)
= 1000 × R(x) - C(x)
= 1000 (x puissance 4 +6x au cube -12x au carré + 10x) -2000
Lorsque R(x) =0
(x-1) au carré =0
Si x=1
(2x-5)=0
Si x=2.5
Donc si x=1
R(x)= -1+6-12+10×(-2)
= -27
Si x=2.5
R(x) = (-2.5) puissance 4 +6× (-2.5) puissance 3 -12 × (2.5) au carré + 10×2.5-2
=80.75
On rectifie le tableau
À partir de là, vous pouvez trouver le maximum de la fonction et la valeur pour laquelle il est atteint.
Vous ne pouvez vous contenter de quelques valeurs pour trouver le maximum. Vous ne tenez pas compte que est en centaines et la recette en milliers
Du coup on fais:
R(5/2)= (2.5) puissance 4+ 6×(2.5) puissance 3-12×(2.5) au carré +10+2.5
=82.8125
Ceci est donc le maximun
Mais une dernière question a quoi nous aide le document 2 ?
La je vous avoue que je n'ai pas compris ce que vous m'avez expliquer .
Est ce que le -x4 doit s'écrire sur la calculatrice (-2.5)4 ou
-(2.5)4 ?
La réponse à l'exercice est environ 82 ou environ 80 ou environ 2 ?
est l'opposé de
on calcule donc et ensuite on prend l'opposé, on a donc
Sur une calculatrice, on tape ou sans ( )
bénéfice journalier 2687,50 euros
D'accord pour le bénéfice journalier mais pour le bénéfice quotidien c'est quel calcule ?
Je vous avez que je suis un peu perdu jusqu'au calcule de l'extremum du tableau j'arrive à suivre mais après plus du tout
quotidien= journalier
On vous a demandé d'étudier la fonction définie par
Cette fonction correspond au bénéfice réalisé par l'entreprise en milliers d'euros lorsqu'elle fabrique x objets x étant en centaines.
L'étude a été faite et se termine au tableau de variation
On a ainsi montré que le bénéfice quotidien est maximal lorsque x=2,5 ou lorsque l'on fabrique 250 parfums par jour. Ce bénéfice maximal s'élève à 2687,5 euros.
Le document 1 vous donne le calcul de la recette,
le document 2 le montant des coûts,
le document 3 vous donne les calculs correspondant à la fonction et sa dérivée.
Pour trouver 2687,5 vous avez fais 2.6875×10³ mais pourquoi avez fais cela ?
Est ce que c'est donc la réponse à l'exercice ? C'est-à-dire le bénéfice quotidien maximun ?
Si j'ai écrit R(x) est une fonction rationnelle, elle est donc derivable sur son ensemble de définition pour tout x appartient à [0;10] ?
Sur ma copie j'ai tracer le tableau puis j'ai calculer R(2.5) ce qui donne 4.6875 et après j'ai écrit
Bénéfice = recette-cout
= 4.6875-2
=2.6875
= 2.6875×10³ pour le convertir en millier d'euros
=2687.5€
Les recettes et les coûts sont en milliers d'euros donc j'ai donné la réponse en euros du bénéfice quotidien.
R est une fonction polynôme de degré 4
Une fonction rationnelle est une fonction quotient de deux polynômes.
= est transitif, donc vous finissez par écrire 1=1000
Vous n'avez qu'à calculer uniquement B (2,5), inutile de tout reprendre.
Merci j'ai rendu cet exercice maintenant on verra la correction mais en tout cas j'ai compris tout ce que l'on a réalisé
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