Bonjour, je fais un exercice de dérivation sur les variations, voici l'énoncé :
1. On a représenté ci-contre les courbes et des fonctions f et g  (un graphique qui représente les deux fonctions sur l'intervalle -3;3) définies sur l'intervalle [-2; 2] par:
f(x)= x³ -x et g(x) = x³ + x.
a. Conjecturer les variations de chacune de ces fonctions sur l'intervalle [-2; 2].
b. Calculer les dérivées f' et g' des fonctions f et g sur l'intervalle [-2;2].
c. En déduire les variations de chacune de ces fonctions sur l'intervalle [-2; 2]. Confirmer ou infirmer les conjec tures émises à la question a.
2. On considère les fonctions h et k définies sur R par : h(x) = x³ -ax et k(x) = x³ + ax où a est un nombre réel strictement positif.
a. Étudier les variations des fonctions h et k sur R.
b. Peut-on faire un lien avec les variations des fonctions fet g étudiées à la question 1? Expliquer.

1.a Pour Cf on a l'impression qu'elle est croissante sur -2; -0,5 puis décroissante sur -0,5; 0,5 et à nouveau croissante sur 0,5; 2
Pour Cg on a l'mpression qu'elle est strictement croissante sur -2;2.

b Cf'=3x^2-1 et g'(x)=3x^2+1

c. Pour Cf' x1= -√3/3   x2=√3/3
donc f'(x) sur -2; -√3/3 est positif donc f(x) croissante et sur -√3/3;√3/3 - f'(x) est négatif donc f(x) décroissante puis sur √3/3 f'(x) est positif donc f(x) croissante.

Pour g'(x)= delta =-12 donc aucune solution donc du signe de a = positif et g(x) strictement croissante

2. h'(x)=3x^2-a      k'(x)=3x^2+a
Pour h' x1=-√12/6   x2=√12/6      on trouve pareil qu'à la question précédente/
Pour k'  delta = -12a donc aucune solution elle est strictement croissante sur l'intervalle comme 1)

b. Donc il y a effectivement un lien puisque les fonctions ont les mêmes variations.
Je ne sais pas si c'est correct et je pense que je n'ai pas assez justifié mais je ne sais pas quoi mettre d'autre. J'aimerais bien un peu d'aide ! Merci par avance !