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variation de fonctions
Bonjour je fais un exercice et j'aimerais avoir une correction car je ne suis pas certain de ma réponse :
f est la fonction définie sur R par f(x) =x^4 - 4x+2
Montrer que f admet un unique minimum sur R.
Ma réponse :
f'(x)=4x^3-4
4x^3-4=0
x=1
Donc x=1 est le minimum de la fonction f point (1;-1)
Merci par avance
Bonjour,
Tu as montré que la dérivée s'annule en un seul réel.
Tu n'as pas montré qu'il y a un minimum.
Par ailleurs, on ne dit pas " x=1 est le minimum de la fonction f point (1;-1) ".
On dirait plutôt : la fonction f admet un minimum atteint pour x = 1.
Ou : f(1) est le minimum de la fonction f.
La valeur minimum d'une fonction se trouve lorsque la dérivée s'annule non ?
Ou alors il faut montrer u'il existe un seul réel M tel que f(x)>ou = à M ?
Oui c'est vrai ça peut aussi être le maximum mais dans un polynôme du second degré ax^2+bx+c si a>0 alors -b/2a est le sommet de la parabole qui correspond au minimum.
Sauf que là nous avons pas du second degré, il faut peut-être factoriser ?
Sur -infini ;1 la fonction f est décroissante et sur 1; +infini elle est strictement croissante car la dérivée est négative sur -infini; 1 s'annule en 1 et est strictement positive sur 1; +infini.
J'ai fait un tableau de variation
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