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variation de suites

Posté par
chloe9999
14-02-22 à 12:07

Bonjour

Je ne sais pas si mon raisonnement est exact dans l'exercice suivant :
"déterminer en utilisant la méthode des suites strictement positives les variations de la suite suivante : un est définie par
un =(1,1^(n+4))/(100n+280)

J'ai fait :
un+1 = (1,1^(n+5)/100n+1+280
un+1 / un = (1,1^(n+5)/100n+1+280)/(1,1^(n+4)/100n+280)
un+1 / un = (1,1^(n+5)/(100n+1+280)x(100n+280)/1,1^(n+4)

Et là, je me demande si je peux faire :

1,1x(100+280) = environ 0,81 donc < 1 donc u est strictement décroissante sur N.

ou si je dois laisser :

1,1x (100n+280/100^(n+1)+280

et dans ce cas, puis-je conclure directement en disant que :

1,1x (100n+280/100^(n+1)+280 < 1 donc u est strictement décroissante sur N.

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
carita
re : variation de suites 14-02-22 à 12:18

bonjour

il manque des ( ) , ce qui rend la lecture difficile...

à noter toutefois :

a) 100n+1+280  est incorrect -   à cause de ( ) manquantes : c'est 100(n+1) + 280

b) tu ne peux pas "sucrer" les n à ta convenance

c) le quotient se simplifie...

Posté par
carita
re : variation de suites 14-02-22 à 12:24

si tu peux utiliser Latex, ce sera plus lisible.
à défaut mets bien des () chaque fois que nécessaire.

u_n = \dfrac{1.1^{n+4}}{100n + 280}  
 \\ 
 \\ u_{n+1} = \dfrac{1.1^{n+5}}{100(n+1) + 280}  = ..... 
 \\ 
 \\ \dfrac{u_{n+1}}{u_{n}} = ...

rappel  : \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

Posté par
hekla
re : variation de suites 14-02-22 à 12:39

Bonjour
Il ne faut pas oublier les parenthèses 100(n+1)=100n+100

\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}= \dfrac{1,1^{n+5}}{100n+380}\times \dfrac{100n+280}{1,1^{n+4}}=\dfrac{1,1\times (100n+280)}{100n+380}

La suite est croissante à partir de 7

Posté par
hekla
re : variation de suites 14-02-22 à 12:40

Bonjour carita

Je vous laisse poursuivre.

Posté par
carita
re : variation de suites 14-02-22 à 12:45

bonjour hekla

tu peux garder la main si tu veux, je dois m'absenter.

Posté par
hekla
re : variation de suites 14-02-22 à 12:54

Je garde un œil alors

Posté par
chloe9999
re : variation de suites 14-02-22 à 12:55

Merci pour votre retour
Désolée mais je ne trouve pas toutes les touches pour écrire dans Latex, je perds plus de temps que je n'en gagne c'est bien dommage j'aimerais bien savoir par exemple comment aller à la ligne ...
Bref du coup je réécris et avec les parenthèses j'arrive à :

1,1 x (100n+280)/(100n+380)

Est ce que jusque là tout est bon ?

Merci et encore désolée pour Latex, il faudrait que je prenne un temps pour comprendre

Posté par
chloe9999
re : variation de suites 14-02-22 à 12:56

Ah merci Hekla, je n'avais pas vu votre réponse entre temps.
Mais pourquoi 7 ?

Posté par
hekla
re : variation de suites 14-02-22 à 13:07

\dfrac{1,1\times (100n+280)}{100n+380}=\dfrac{110n+308}{100n+380}

pour une suite décroissante, ce rapport doit être strictement inférieur à 1.

je résous \dfrac{110n+308}{100n+380}<1

110n+308<100n+380  donc  n<7,2

Pour écrire une fraction, c'est : \dfrac{numérateur}{dénominateur} entre les balises

Posté par
chloe9999
re : variation de suites 14-02-22 à 13:42

Merci beaucoup !
Si j'ai bien compris, la suite est décroissante jusqu'à n=6 puis croissante à partir de n=7
Est-ce bien cela ?
Merci.

Posté par
hekla
re : variation de suites 14-02-22 à 13:52

décroissante jusqu'à 7, le plus grand entier inférieur à 7,2

et croissante à partir de 8, le plus petit entier supérieur à 7,2


De rien

Posté par
chloe9999
re : variation de suites 14-02-22 à 13:57

Merci oui il faut prendre n en entier effectivement donc ça fait 8

Merci beaucoup



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