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Variation fonction exponentielle

Posté par
Val7426
05-03-20 à 18:55

Bonjour,
Je cherche à résoudre cet exercice.
Une entreprise fabrique entre 0 et 3000 cafetières par jour. Le bénéfice quotidien lorsque l'entreprise fabrique et vend x milliers de cafetières est donné par f(x)=(0.22x²-1.6x+3)ex
Quelle quantité de cafetières l'entreprise doit-elle fabriquer afin de réaliser un bénéfice maximum?
Je dérive la fonction pour faire une étude de variation. Je trouve
U=0.22x²-1.6x+3    U'=2*0.22x-1.6
V=ex       V'=ex
f'(x)=U'V+UV'=(0.44x-1.6)ex+(0.22x²-1.6x+3)ex
=ex(0.22x²-1.6x+0.44x-1.6+3)
=ex(0.22x²-1.16x+1.4)
Est-ce juste svp?

Posté par
Yzz
re : Variation fonction exponentielle 05-03-20 à 18:57

Salut,

Oui.

Posté par
Val7426
re : Variation fonction exponentielle 05-03-20 à 19:25

Yzz @ 05-03-2020 à 18:57

Salut,

Oui.


Et pour trouver le signe de la fonction je cherche à résoudre le polynôme  
0.22x²-1.16x+1.4=0
Je trouve =b²-4ac=1.16²-4*0.22*1.4=1.3456-1.232=0.1136
2 solutions :
x1 =1.16-0.1136/.44
x2=1.16+0.1136/.44

Posté par
Val7426
re : Variation fonction exponentielle 05-03-20 à 20:29

La fonction est définie sur l'intervalle [0;3] x2 n'est donc pas une solution.
La fonction f admet un maximum en x=1.870

L'entreprise doit donc fabriquer et vendre 1870 cafetières par jour.

Est-ce correct? Quelqu'un peut-il vérifier mon résultat? Merci d'avance.

Posté par
Yzz
re : Variation fonction exponentielle 05-03-20 à 20:52

OK, mais :
Il manque des parenthèses dans tes solutions
Il faut donner les variations de f pour justifier le maximum.

Posté par
Val7426
re : Variation fonction exponentielle 05-03-20 à 23:14

Yzz @ 05-03-2020 à 20:52

OK, mais :
Il manque des parenthèses dans tes solutions
Il faut donner les variations de f pour justifier le maximum.


D'accord. Merci beaucoup.

Posté par
Yzz
re : Variation fonction exponentielle 06-03-20 à 06:41

De rien  



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