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Variations d'une fonction et mouvement d'un mobile
Tulipe18
Bonjour,
Je vous remercie de m'aider pour cette exercice;
Un mobile se déplace sur un axe [Ox) gradué en cm. On observe son déplacement pendant une durée de 6 secondes.
Sa position sur l'axe est donnée, en fonction du temps t(en s), par la fonction f(t)=1/3 x^3-3t²+9t
1. Etudier les variations de la fonction f sur [0;6]
J'ai dérivé f, c'est un second degré, j'ai calculé delta, je l'ai trouvé égal à 0 donc f'(t)>0 car a=1>0 donc f est croissante
2. Décrire le mouvement du mobile sur son axe.
C'est là où je ne suis pas sûre, j'ai dit:
Comme f est croissante alors le mobile se déplace dans le même sens que son axe qui est [Ox). Le mouvement du mobile est alors rectiligne.
Merci de vos réponses
Bonjour, f(t)=1/3 t^3-3t²+9t ?
le mouvement est forcement rectiligne puisque l'on se déplace sur l'axe ox, ça n'est pas la réponse attendue.
il faudrait mieux dire que le mobile ralentit entre 0 et 3 s puis accélère à nouveau entre 3 et 6s.
bonjour à vous deux,
est ce que ce n'est pas plutôt
x(t) = 1/3 t^3 - 3t² + 9t ?
(nb : la dérivée n'est pas toujours positive, elle s'annule pour t=?)
je ne fais que passer : bonne journée à tous les deux 
Je trouve la dérivée
f'(t) = t²-6t+9
Delta=0
Donc f'(t) est positive ou égale à 0, non? Car a=1>0
Donc f est toujours croissante.
Avec f(0)=0; f(3)=9 et f(6)=9
Je ne comprends pas pourquoi le mobile ralentit entre 0 et 3s puis accelère???
Peut-on parler de mouvement uniforme?
Bonjour,
Une simple remarque : pour une telle expression de dérivée, il n'est pas besoin de Delta, mais d'une identité remarquable.
f'(t) est la vitesse instantanée du mobile. Mais ça on nous le dit que dans la 3ème question :
3) La vitesse instantanée du mobile t est égale à f'(t) et est exprimée en cm/s
a) quelle est sa vitesse initiale?
J'ai calculé f'(0)
b) À quels instants sa vitesse est-elle inférieure à 1cm/s?
J'ai résolu f'(t)<1
C'est juste la 2ème question qui me pose problème.
Merci de m'éclairer
Factorise f'(t) et trouve quand f'(t) = 0
dessine le graphe de f'(t). Tu en déduiras quand est-ce que la vitesse augmente ou diminue et tu pourras justifier la réponse que je t'ai déjà donnée dans mon post du 07-12-21 à 14:42
f'(t)=(t-3)²
f'(t)=0 pour x=3 et f'(t)>=0
f' est un second degré donc sa courbe est une parabole. Et comme a=1>0 alors la courbe est retournée vers le haut. f' admet un minimum en 3. Donc f' est décroissante sur [0;3] puis croissante sur [3;6].
On en déduit que le mobile ralentit de 0 à 3s puis accelère de 3 à 6s.
C'est bien ça?
Ce qui me gêne dans cette question est que dans la question 2 on ne sait pas que f' représente la vitesse du mobile. On nous dit cela que dans la question 3
Ce qui me gêne dans cette question est que dans la question 2 on ne sait pas que f' représente la vitesse du mobile. On nous dit cela que dans la question 3
ça c'est du cours, c'est vrai pour tout déplacement si f(t) est une distance parcourue alors v = f'(t) et l'accélération est a = f"(t)
exemple de la chute des corps : d = 1/2 gt² on a bien v = gt et l'accélération est g (la constante de gravitation terrestre 9.8 m/s²)
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