salut,

f(x) = cos (2x)
Donc f est une fonction composée formée de la fonction x
2x, que l'on compose par la fonction X cos
X.

Dérivée d'une fonction composée :
(fOg)' = g' f'Og
f'(x) = -2 sin (2x) (formules de dérivées)

Signe de f'(x) :
f'(x) > 0
-2 sin (2x) > 0
sin (2x) < 0 (attention on change de signe...)
sin (2x) < sin (/2)
2x < /2
x < /4      (2)

f'(x) > 0 sur ]-;/4[
f'(x) = 0 si x = /4
f'(x) < 0 sur ]/4;+[

Donc sur I = [0;] :
f'(x) > 0 sur [0;/4[
f'(x) < 0 sur ]/4;]

Donc les variations de ta fonction f sont :
f croissante sur [0;/4[
f décroissante sur ]/4;]

sauf erreurs de calcul...
a+