Une étude de fonction ne se limite pas, en général, au sens de variation.
Prends ce que tu veux dans ce qui suit.

f(x) = x - 5 + (16/x) sur ]0 ; oo[

f '(x) = 1 - (16/x²)
f '(x) = (x²-16)/x²
f '(x) = (x - 4)(x + 4)/x²

f '(x) < 0 pour x compris dans ]0 ; 4[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 4
f '(x) > 0 pour x compris dans ]4 ; oo[ -> f(x) est croissante.

Il y a un minimum de f(x) pour x = 4, ce minimum vaut f(4) = 4 - 5 +
(16/4) = 3
-----
lim(x-> 0+) f(x) = oo
La droite d'équation x = 0 est asymptote verticale à la courbe
représentant f(x)
-----
lim(x-> oo) [16/x] = 0 et donc la droite d'équation: y = x - 5 est asymptote
oblique à la courbe représentant f(x).
-----
f '(x) = 1 - (16/x²)
f ''(x) = - 16.(-2x/x^4)
f ''(x) = 32/x³

f ''(x) > 0 pour x compris dans ]0 ; oo[ -> la concavité
de la courbe représentant f(x) est tournée vers les y positifs.
-----
Sauf distraction.