Corrige l'énoncé.

Ne serait-ce pas plutôt:  vecteur AL= (1/3) du vecteur AC ?
Ou autre chose ?

désole  c :

J et L sont les points tels que vecteur AJ=2/5vecteurAB et AL=3vecteurAC

Merci de vs intéresser a mon problème  

C'est mieux ainsi.  

1)
Avec le repère défini, on a directement:
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(0 ; 1)
I (1/2 ; 0)
J(2/5 ; 0)
L(0 ; 3)

vect(CK) = (2/5).vect(CB)
vect(CB) : (1 ; -1)
-> vect(CK) : (2/5 ; -2/5)
Avec K(X ; Y), on a:
vect(CK) : (X ; Y -1)
-> X = 2/5
et Y - 1 = -2/5
Y = 3/5
Et donc: K(2/5 ; 3/5)
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2)
vecteur(IK) : ((2/5) - (1/2) ; (3/5)-0)
vecteur(IK) : (-1/10 ; 3/5)

vecteur(IL) : (-1/2 ; 3)

on a: vecteur(IL) = 5.vecteur(IK)
Et donc, les droites (IL) et (IK) sont parallèles, mais comme elles
ont le point I en commun, les droites (IL) et (IK) sont confondues.
-> Les points I, K, et L sont alignés.
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Sauf distraction.

bpnjour j'ai fais la figure et j'obtiens I(0;1/2) et L(3;0)
et je ne comprend pas bien la démonstration pour le calcul des coordonnées
de K pouvez vous m'éclairer? merci beaucoup
dernière question si on donne : dans un repère (A,vectAB,vectAC) cela signifi
que vect AB est en abcisse ou l'inverse? merci

Le vecteur AB est en abscisses et le vecteur AC en ordonnées.

L est sur la droite (AC) et donc sur l'axe des ordonnées ->
L(0 ; 3)et pas ce que tu as écrit.
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Pour le point K:
Regarde sur le dessin pour comprendre.

Les triangles ACB et JKB sont semblables (de même forme dit-on parfois
aujourd'hui)
-> |AB|/|CB| = |AJ|/|CK|
1/|CB| = (2/5)/|CK|
|CK| = (2/5).|CB|
Mais comme C, K et B sont alignés dans cet ordre,  aussi:
vect(CK) = (2/5).vect(CB)

on calcule le vecteur CB à partir des coordonnées de C et B ->
vect(CB) : (1 ; -1)

et comme vect(CK) = (2/5).vect(CB)
-> vect(CK) : (2/5 ; -2/5)

Il reste à trouver les coordonnées de K, on pose K(X ; Y).
Il faut déterminer X et Y.
On calcule le vecteur CK à partir des coordonnées de C et de K(qui ici
sont X et Y) et il vient:
vect(CK) : (X ; Y -1)

On a donc jusqu'ici exprimé vect(CK) de 2 manières, soient:
vect(CK) : (2/5 ; -2/5)
et
vect(CK) : (X ; Y -1)
On identifie ces 2 expressions et il vient:

X = 2/5
et Y - 1 = -2/5
Y = 3/5

Et donc: K(2/5 ; 3/5)
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OK ?

merci beaucoup c super sympa d'avoir pri de ton temp pour m'expliquer
je te remercie en plus j'ai tout compris!!!